导数及应用[名师原创].docVIP

课题：高三数学第一轮复习—导数及其应用（文科） 一．考纲要求： 1．导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景。 ②理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ① 能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x， 的导数； ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（八个公式，三个运算法则） （3）导数在研究函数中的应用 ① 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求（其中多项式函数一般不超过三次的多项式）函数的单调区间； ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求（其中多项式函数一般不超过三次的多项式）函数的极大值、极小值，以及闭区间上（其中多项式函数一般不超过三次的多项式）函数最大值、最小值。 （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 二．命题走向 导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2011年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化： 考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中高档题； 三．考点突破 1、导数的运算及几何意义 例1、（1）函数的导数是 A、 B、 C、 D、 （2）曲线在点（0，1）处的切线与x轴及直线 x+3y-3=0所围成的面积为 评析：(1)熟练掌握导数公式及运算法则是解决一切与导数有关问题的前提与保障． (2)明确导数的几何意义，解决曲线在某一点处的切线问题，特别注意切点坐标． 聚焦高考考题1：（2010全国大纲Ⅱ）若曲线切线方程是x－y+1=0,则a= , b= 2、导数的基本应用 例2、已知函数 当a=1时，求函数f(x)在［-2，0］上的最小值， 求f(x)的单调递增区间 评析：利用导数可讨论函数的极值、最值及单调区间．对含参问题注意参数对问题结论及解法的影响，细心进行分类讨论． 3、导数的综合应用 例3、已知函数f(x)定义域为部分对应值如下表： x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 为f(x)的导函数，函数y=的图 象如下图所示：若两正数a、b满足 聚焦高考考题2：（2010.全国新课标）设函数 （1） （2） 评析：将导数与方程、不等式、解析几何等综合在一起，这类问题涉及到构造函数，并利用导数求函数的单调区间、极值、最值等，从而转化化归为不等式等问题 方法提炼 1．熟悉导数的基本公式与运算性质，准确计算． 2．理解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线． 3．导数的基本应用主要通过导数求函数的单调区间、极值、最值，要注意极值与最值的区别和联系，连续函数在区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较区间(a，b)内的极值及区间端点函数值f(a)、f(b)的大小后确定的．而运用导数研究函数的单调性时，注意f ′(x)0是f(x)单调递增的充分条件．运用导数求极值时，注意f ′(x0)=0为f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件 4．导数与函数、不等式、数列等问题综合时，要注意综合应用函数与方程思想，转化与化归思想来分析、探索问题的求解思路，要充分利用等价转换和构造函数解决问题． 作业： 1、课后练习题： 已知 ①试求f(x)的极值 ②当a=1，且 2、P89，知能演练题