【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业—2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系练习一.docVIP

优秀学生寒假必做作业 网址： http：//www．3xy．com．cn 三学苑网络科技有限公司 0202、1、2空间中直线与直线之间的位置关系 练习一 选择题 1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是(　) 　　A、2对 B、3对 　　C、6对 D、12对 2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是(　) 　　A、平行线 　　B、相交直线 　　C、异面直线 　　D、互相垂直的相交直线 3、平面?与平面?相交，直线a?，直线b?，则这三个命题中，不正确的命题个数是(　) 　　①a、b必为异面直线　②a、b必为平行直线③a、b必为相交直线 　　A、0 B、1 C、2 D、3 　　 4、在正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60°角的有(　) 　　A、4条 B、6条 　　C、8条 D、10条 5、异面直线a、b成60°角，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围是(　) A B C D D1 C1 B1 A1 M N 　　A、［30°，90°］ B、［60°，90°］ 　　C、［60°，120°］ D、［30°，120°］ 6、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为 A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是： A、 B、 C、 D、 二、填空题 7、如图，写出立体图形A—BCD中所有的异面直线，它们是________ 8、正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有________条；与AA1相交的棱有4条；与AA1异面的棱有4条，它们分别是________ 9、已知a、b是两条直线，且a不平行b，且a∩b＝，那么a与b是________ 10、设P为异面直线a、b外一点，那么过P与a、b同时平行的直线有________条；过P与a、b同时垂直的直线有________条 11、设点P是直线l外的一点，过P与l成30°角的异面直线有________条 三、解答题 12、过一点O的三条直线OA、OB、OC不共面，且D、E在OA上，F在OB上，G在OC上，求证：DF与EG是异面直线 13、如图，已知?∩?＝a，b?，a∩b＝A，且c?，c∥a，求证：b、c为异面直线 14、已知长方体ABCD—A1B1C1D1的长和宽都是4 cm，高是2 cm，求： 　　(1)BC和A′C′所成角的度数； 　　(2)AA′和BC′所成角的正切值是多少？ 15、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值、 答案： 选择题 C　；2、C　；3、D　；4、C　；5、A ；6、D 二、填空题 7、AB与CD，AC与BD，AD与BC 8、3　D1C1、B1C1、DC、BC 9、异面直线 10、0　1　 11、无数 三、解答题 12、证明：假设EG、DF共面，不妨设EG、DF确定平面?、 　　∴　D、E、F、G∈? 　　又D、E∈OA 　　∴　OA?　∴　O∈? 　　又O∈OC，G∈OC，O∈OB，F∈OB 　　∴　OC?，OB? 　　∴　OA、OB、OC共面，这与已知矛盾 　　∴　假设EG、DF共面不成立， 　　∴　EG、DF是异面直线、 13、证明：假设b、c不是异面直线，即b、c为共面直线，则b、c为相交直线或平行　　　　 直线、 　　(1)若b∩c＝P， 　　∵　b?，c? 　　又?∩?＝a 　　∴　P∈?，P∈? 　　∴　点P在?与?的交线a上、 　　即P∈a　∴　a∩c＝P 　　这与a∥c矛盾，b、c相交不能成立、 　　(2)若b∥c 　　∵　a∥c　∴　a∥b 　　这与a∩b＝A矛盾，b、c平行也不能成立、 　　由(1)、(2)可知，b、c为异面直线、 14、解：(1)∵　B′C′??BC 　　∴　A′C′与B′C′所成的角就是A′C′与BC所成的角，在△A′B′C′中，A′B′＝B′C′＝4，∠A′B′C′＝90° 　　∴　∠A′C′B′＝45° 　　∴　BC和A′C′所成角的度数为45° 　　(2)∵　A′A∥B′B 　　∴　B′B和BC′所成的角就是AA′和BC′所成的角、 　　在△B′BC′中，BB′＝2，B′C′＝4，∠B