初3数学1元2次方程典型应用题2.pptVIP

一元二次方程典型应用;二、目标分析;重难点分析;复习问题，提出新知;注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。 ;;;增长率问题;考点：一元二次方程的应用． 专题：增长率问题． 分析：本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案． 解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，∴200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=-1±1.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%． 点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．;商品定价;考点：一元二次方程的应用． 专题：定价问题． 分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可． 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解 ;储蓄问题;解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530. 整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63. 由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. ;趣味问题;解：设竹竿的长度为X，那么X2=(X-4)2+(X-2)2=X2-8X+16+X2-4X+4=2X2-12X+20, 平移过来，X2-12X+20=0 (X-10)x（X-2）=0 X取10或2，由于2不符合标准，故舍去，得X=10米 答：竹竿长10米。;古诗问题（年龄问题）;解：设十位是X ，则个位数是(X+3) 两位数就表示成10X+(X+3)=11X+3 所以用“各位平方与寿符”做等量，列方程 11X+3=(X+3)^2 X^2-5X+6=0 (X-2)(X-3)=0 X1=2或X2=3 X1+3=5 X2+3=6 可得两组解，25或36，因为已知“而立之年督东吴”（而立之年为30岁）， 所以一定比30大. ，25就要舍去。 可得周瑜去世的年龄为36岁。 ;情景对话;考点：一元二次方程的应用． 分析：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．依题意列方程求解． 解答：解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游． 点评：本题考查的是一元二次方程的应用，难度不大．;等积变形;考点：一元二次方程的应用． 专题：应用题． 分析：（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可． 解答：解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x-x2=18×15×13，解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）；答：图①中小路的宽为3米．（2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，πy2=18×15×13，解得y1≈5.4，y2≈-5.4（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为5.4米． 点评：此题主要考查长方