第一讲--正确认识数学.ppt

第二节 对数学的认识;对数学的认识;一、数学是什么;1.古代中国认为数学是术，是用来解决生产与生活问题的计算方法。 2.古希腊认为数学是理念，是关于世界本质的学问，数学对象是一种不依赖与人类思维的客观存在，但可以通过亲身体验，借助实验、观察和抽象获得有关知识。 3.亚里士多德在把数量区分为离散的量（数）和连续的量（线）后指出：研究数及其属性（如奇偶性、对称性及比例关系等）的学问叫算术，研究量及其属性（如对称、相交、平行等）的学科叫几何学。因此数学是研究量的科学。 评价:这个天才的定义，一直到19世纪末仍被多数哲学家、数学家所接受。 ;4.恩格斯在《反社林论》中明确指出：“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。” 背景:19世纪以前古典数学的主要成就就是算术、几何学、代数学、微积分。这些学科研究的都是客观事物的空间形式和数量。 评价:对此，这一论述划清了数学同自然科学的界限，坚持了唯物主义观点，又优于亚里士多德的定义，受到数学家的普遍赞成，至今仍被经常采用。 局限:由于近、现代数学的发展，数学的研究对象如今已超越出数量关系和空间形式的最初意义的理解。如“n维向量空间”、“函数空间”等只是形式上与一般空间概念有某些类似的模拟物。 ;5.笛卡儿认为，无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，都应看作是一种具有普遍意义的模式。因此数学是研究一种广义的量——模式结构的科学。 背景: 由于各种抽象结构、形式体系和一般关系等都已成为现代数学的研究对象。法国布尔巴基学派就认为，一切数学都建立在代数结构、序结构、和拓扑结构这三种母结构之上。 而近几十年发现了许多新的数学领域，应用数学的问题类型以空前的速度增长，其中最显著的是计算机及其应用的爆炸性发展，计算机技术和广泛应用统一的概念处理现实世界的各种模式已成为当今数学发展的一个决定性特点。 数学的研究对象已从原来的算术、代数、几何扩展到科学中的数据、测量、观测资料，推断、演绎、证明，自然现象、人类行为、社会系统的模型等。 ;6.??现代数学讲，“数学是研究量和量变的科学，其中纯数学是研究纯粹的量的科学，它是数学的基础部分”。 背景:依据20世纪数学的发展状况来看，数学的用处渗透到一切科学领域，凡是要研究量、量的关系、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系、量的关系的关系、量的变化的变化的时候，就少不了数学。“所以数学还研究变化的变化，关系的关系，共性的共性，循环往复，逐步提高，以至无穷”。 ;二数学本质的各种语言描述; 1评述： .这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题、法则和公式汇集成的逻辑体系，而应被看作一个由理论、问题、方法、语言等多种成分所组成的复合体。 2.如果从哲学的观点来刻画数学的本质，不外乎以下两种看法：一种是动态的，将数学描述为处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种则是静态的，将数学定义为具有一整套已知的确定的概念、原理和技能体系。;三中学数学课程改革下的数学 ;评述: (1)这样定义考虑到:20世纪中叶以来数学自身发生的巨大变化，特别是与计算机的结合，数学的研究领域、研究方式和应用范围得到空前的拓展。 (2)这一阐释使数学的内涵更丰富，更为广阔。它从发展的观点出发，突出了数学不应该只注重结果，而更应该注重过程. 4.高中数学课程标准进一步指出“数学也是研究模式和秩序的科学。” 评述:体现了对数学本质特征的现代认识，具有时代性。也强调高中了高中数学教学应当以模式的观念为核心来组织教学，即应当把帮助学生逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力作为数学教学的基本目标。 ;综上所述: (1)对数学的本质的认识是发展变化的，它的对象思想方法无时不处在发展变化之中。因此，只能在各个历史时期对其对象和方法的本质特征加以概括，给出描述性的观点或定义，使人们有一个整体的数学观。 (2)同时，由于数学家的哲学观不同、角度不同、出发点不同，同一时期也会出现对数学不同的描述，既带有主观成分，又具有时代烙印，但它们都从某一侧面反映了数学的本质，为我们全面认识数学提供了一个视角。 (3)从中学的角度看，对数学本质的认识，采取现象与本质并重，结果与过程并重，形式与内容并重，无疑具有重要的指导意义。 ;二、数学的特点 ;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;二、数学的特点;作业