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八年级数学上册第十一章第三节角平分线的性质[一]
人教版八年级数学(上); 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?;1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?;2、证明:
在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
; 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器);1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?
3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的??线的方法。;探究角平分线的性质;证明:∵OC平分∠ AOB (已知)
∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠1= ∠2 (已证)
OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) ;角平分线上的点到角两边的距离相等。
;;活
;小结与作业;回味无穷;再 见
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