2015—2016学年高一(上)期末数学试卷(a卷)(解析版).doc

第PAGE9页（共NUMPAGES9页） 期末数学试卷（A卷） 　 一、选择题（共40分，每题4分）A型题：每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案，并在答案卷上相应题号下空格内填写，以示正确答案． 1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（　　） A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5} 2．点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（　　） A． B． C．2 D． 3．下列命题正确的是（　　） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一平面的两条直线互相平行． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（﹣1）=（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（　　） A．y=x2﹣4x+5 B． C．y=2﹣x D． 6．如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，3） C．（2，3） D．（3，+∞） 7．若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 8．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 9．已知f（x）=则f{f[f（5）]}=（　　） A．0 B．﹣1 C．5 D．﹣5 10．函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0） 　 二、填空题（共20分，每空4分） 11．已知函数f（x）=lg（x﹣1），它的定义域为　　． 12．函数y=ax﹣3+2（a＞0且a≠1）恒过定点　　． 13．如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为　　． 14．一个球的体积是，则这个球的表面积是　　． 15．已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为　　． 16．圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是　　． 　 三、解答题（共60分） 17．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B． 18．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2．求： （1）f（x）的值域； （2）f（x）的零点； （3）f（x）＜0时x的取值范围． 19．已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2． （1）求直线l2的方程； （2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 21．求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程． 　  2015-2016学年山东省济南市历城区锦泽技工学校高一（上）期末数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共40分，每题4分）A型题：每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案，并在答案卷上相应题号下空格内填写，以示正确答案． 1．已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（　　） A．{2} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，2，3，5} 【考点】并集及其运算． 【分析】根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可． 【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}， 所以A∪B={2，3，5}． 故选C 　 2．点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（　　） A． B． C．2 D． 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算． 【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于 =2， 故选 C． 　 3．下列命题正确的是（　　） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一平面的两条直线互相平行． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】由公理4，即可判断①；垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面，即可判断②； 由线面平行的性质