二次函数图像和字母系数符号的判定[公开课].ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数符号的判定;;(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c； 当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c； 当x=2时 ，y=ax2+bx+c=4a+2b+c； 当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…;;知识点1 二次函数与字母系数的关系;2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( ) A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0 ;3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A.c-1 B.b0 C .2a+b≠0 D.9a+c3b ? ;4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个 判断中，正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ ;5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) ;6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( ) ;7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.k- B.k- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0 ;8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ ;9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc0；②a+b=0；③4a+2b+c0；④若(-2，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② ;10.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ;11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____. ? ;12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A, B，点A的坐标是(1，0). (1)求c的值; (2)求a的取值范围. ;.(1)c=1. (2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1. 由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1. 又a＞0， ∴a的取值范围是a＞0且a≠1. ;挑战自我;;(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1. ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b +c, 2=9+3b+c.解得b=-3,c=2. ∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2. (2)x3或x1. (3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上， ∴y1=a2-3a+2, y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a. y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2. ∴当2a-20,即a1时，y1y2; 当2a-2=0,即a=1时，y1=y2; 当2a-20,即a1时，y1y2. ;作业 《数学基础训练》 38页7、9 39页5、6、7