洋河实验学校2015-2016学年下学期第一次月考 高二数学理科试题.doc

洋河实验学校2015-2016学年下学期第一次月考 高二数学理科试题 2016年3月.26 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1．复数的值是 ▲ 2．设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 ▲ ． 3. 已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ▲ ． 4．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 ▲ ． 5．已知向量，且∥，则实数的值为 ▲ ． 6．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 7. 设 (为虚数单位)，则复数的模为 ▲ 。 8．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 ▲ ．（用式子表示） 9．在的展开式中的常数项是 ▲ ． 10．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ▲ ．（第11题图） 11． 如图，在三棱锥中， ， ， ，，则BC和平面ACD所成角的 正弦值为 ▲ ． 12．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是___ ▲ ． 13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形边长之间满足关系：若三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ ． 14．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)且Sn＝n(2n－1)an，通过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分） （1）已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；　(3) （2）设复数满足,且是纯虚数,求. 16．（本小题满分14分） 从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 17．（本小题???分14分） 用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？ (3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少? 在的展开式中，（1）求系数最大的项；（2）若x=2.5，则第几项的值最大？ （1）T6=8064x5 （2）第10项 18．（本小题满分16分） 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1中，D1P⊥平面PCE. (1)试求：线段D1P的长； (2)直线DE与平面PCE所成角的正弦值． 19. 如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值。 20．（本小题满分16分） 设数列满足 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式； 当时，证明对所有，有 ① ② 12．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________． 解析　∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2， ∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2； ∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2. 答案　f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2 14．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)且Sn＝n(2n－1)an，通过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是________． 解析　当n＝2时，a1＋a2＝6a2，即a2＝eq \f(1,5)a1＝eq \f(1,15)；[来源:Zxxk.Com] 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝15a3， 即a3＝eq \f(1,14)(a1＋a2)＝eq \f(1,35)； 当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝28a4， 即a4＝eq \f(1,27)(a1＋a2＋a3)＝eq \f(1,63). ∴a1＝