波利亚的数学解题理论及其在初中数与代数应用题教学中的应用.pptVIP

● PCK是指教师在面对特定的学科主题或问题时，如何针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识组织、调整与呈现，以进行有效教学的知识。 ● PCK与其说是一种知识，不如说是一种教师所特有的“转化”智能，即将学科知识转化成学生有效获得的学科教学智能。 ;;波利亚及其解题理论介绍;波利亚及其解题理论介绍;列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)_______； (2)_______； (3)找出包含未知数的___________； (4)_______________； (5)___________________； (6)_____________．; 在列方程（组）解应用题时，一般采用直接设元法，但有时也使用间接设元。不论采用什么方法设元，要首先寻找题目中的数量关系，然后再寻找等量关系，根据数量关系和等量关系列出的方程，一般情况下，列出的方程的个数要与未知数的个数相同。 根据题意列出的方程（组）可能是各种各样的，这些方程（组）和我们学解方程（组）时解过的方程（组）不一样，因此，我们要利用学过的知识来判断是什么方程（组），然后，根据不同类型方程（组）的解法去解方程（组）。;解方程（组）时步骤可以少一些，但是应该有这类方程（组）的标准形式。 （一）解方程的的基本步骤 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．; 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称) ; 数学教学就是数学语言的教学。数学语言具有简洁、无歧义的特点，但同时内涵丰富，具有一定的抽象性。尤其是符号语言和图表语言要在阅读中进行语意转换，给阅读带来了一定的困难，因而指导学生进行科学有效的阅读能起到事半功倍的效果。 ; 第一，略读识大意。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要快速地浏览一遍，了解题目的大意:题目叙述的是什么事，是哪一类问题(函数问题、方程问题、不等式问题、概率问题等)。条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，避免信息的遗漏。;第二，细读抓关键。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点。因此，要求学生在略读识大意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读，弄清含义及其相互之间的联系。比如，“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等词语在解题中往往起着关键作用，务必抓住、用准。 第三，精读勤转换。阅读数学教材重在领会，而领会的关键是“内部转化”。即把一个抽象的内容转化为具体的内容；把符号、图表转化为文字表述；把文字表述的关系转化为符号或图表等。数学阅读要加强转化训练，使大脑建立起灵活的转化机制。;所谓数学建模就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。从实际问题到纯数学问题，既有对新信息的分析加工，又有对记忆中的原有信息的提取再加工，是一个复杂艰难的过程。建构数学模型，是解应用题的关键。;1、注重课本，打好基础 新教材中提供了丰富的实际问题.如面积问题、体积问题、航行问题、邮资问题、细胞分裂问题、分配问题、造价问题、利率问题、规划问题等，这些都是数学建模的最基本的实例，在教学中要给予高度重视。结合生活中的这些简单、常见的实例进行教育，可以使学生掌握数学建模的方法和步骤，打好数学建模的;2、归类整理，准确建模 应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高，同时还必须提取已储存的信息，迅速实现信息转换，使实际问题转化为数学符号、数量关系，从而建立数学模型。信息加工理论告诉我们，在提取存贮的信息时，提取线索起着重要的作用。提取线索与记忆痕迹越接近，提取越有效。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归类整理，并提供一般的建模思路，使之能迅速、准确地进行数学建模。;3、改题编题，鼓励创新 在教学中，教师要鼓励学生对教材中的例题、习题进行改编。通过改变条件、改变结论、改变数量关系等，对习题所提供的信息纵横审视、反复琢磨，从而体会编题者的意图，提高信息加工的速度。另外，也可让学生自己搜集素材，大胆编制新题，进行建模练习