角的度量知识点归纳.docVIP

第二单元 角的度量 线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。 直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。 角的标注： 角的标注方法有两种： （1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话） （2）直接将角的度数标注在弧线旁 注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。 过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。 过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 角的??量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 步骤：（1）（量角器的）中心点与 （待测角的）顶点 重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线 与 （待测角的）一条边 重合. （3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数. 角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 一副（两个）三角板的度数： 一副三角板有2个直角，4个锐角 一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。 余角、补角和对顶角： （1）两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角”。 如右图，∠3和∠4互为余角，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65° （2）两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角”。 如右图，∠1和∠2互为补角，若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155° （3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。 如右图，∠1和∠3互为对顶角，若∠1=25°，则∠3=∠1=25° 角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角是锐角 直角：等于90°的角是直角 钝角：大于90°且小于180°的角是钝角 平角：等于180°的角是平角 周角：等于360°的角是周角 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30° 3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90° 2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60° 5：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150° 4：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120° 角的画法： A、用量角器画角（如画65°的角） （1）画一条射线，作为角的顶点和一条边 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合 （3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置） （5）画小弧线，标注 B、用三角板画角（如画75°的角） 画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。 注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165° 而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角 角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！ 图形计数： 数线段： 端点数图形线段数规律101点不成线段211332+1=3463+2+1=65104+3+2+1=10 数射线： 端点数图形射线数规律00没有端点，是一条直线121个端点，往两边延伸，成为2条射线242个端点，往两边延伸，成为4条射线363个端点，往两边延伸，成为6条射线数角： 射线数图形角的数量规律101条射线不构成角211332+1=3463+2+1=65104+3+2+1=10