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试卷编号（ ） PAGE  PAGE 4 大学物理 课程考试题 （ A 卷）参考答案 学号 应考班级 12 级 机械 专业 考试形式 开 卷 姓名 题号一二三总分得分 填空题（20分）每空2分 1.， (n = 0,1,… ), ； 2. 4N·s ，48 J； 3. ， 0 ； 4. , ； 5. 最大磁力矩 ， 磁矩； 选择题（20分）每题4分 C, A, C, B, D 计算题（60分） 1．一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 3t2 - 2t3．试求：（15分） （1）第2s内的位移和平均速度； （2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程； （3）1s末的瞬时加速度 [解答]（1）质点在第1s末的位移大小为 x(1) = 3×12 - 2×13 = 1(m)． 在第2s末的位移大小为 x(2) = 3×22 - 2×23 = -4(m)． 在第2s内的位移大小为 Δx = x(2) – x(1) = -5(m)，（3分） 经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为 =Δx/Δt = -5(m·s-1)．（3分） （2）质点的瞬时速度大小为 v(t) = dx/dt = 6t - 6t2， 因此v(1) = 6×1 - 6×12 = 0(m·s-1)，（2分） v(2) = 6×2 - 6×22 = -12(m·s-1)，（2分） 质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = -5m．（2分） （3）质点的瞬时加速度大小为 a(t) = dv/dt = 6 - 12t， 因此1s末的瞬时加速度为 a(1) = 6 - 12×1 = -6(m·s-2)，（3分） 2．一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t3．求：（15分） （1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rad·s-1)， 法向加速度为 an = rω2 = 230.4(m·s-2)；（3分） 角加速度为 β = dω/dt = 24t = 48(rad·s-2)， 切向加速度为 at = rβ = 4.8(m·s-2)．（3分） （2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2， 当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即 ． 由此得， 即 ， 解得 ． 所以 =3.154(rad)．（4分） （3）当at = an时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．（5分） 3． 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．（10分） [解答] 设绳中张力维T,有 m （6分） 解方程，消去T,得： 为常数，所以 （4分） 4．如图所示，在A、B两点处放有电量分别为+q和-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验电荷q0从O点经过半圆弧路径移到C点，求移动过程中电场力所做的功． （10分） [解答]正负电荷在O点的电势的和为零： -q +q O B D C A UO = 0；（2分） 在C点产生的电势为 ，（4分） 电场力将正电荷q 0从O移到C所做的功为 W = q0UOD = q0(UO-UD) = q0q/6πε0R．（4分） 5．长为b，宽为a的矩形线圈ABCD与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v向右平动，t时刻基AD边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I0sinωt规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε．（10分） [解答]电流I在r处产生的磁感应强度为 B A B v D C x rx drx bx a ，（2分） 穿过面积元dS = bdr的磁通量为 ， 穿过矩形线圈ABCD的磁通量为 ，（4分） 回路中的电动势为 =．（4分） 第一项是由于磁场变