北邮概率论2009年期末试题及答案B.docVIP

北京邮电大学2008——2009学年第二学期 《概率论与随机过程》期末考试试题（B） 填空题：(每小题4分，共40分) 1. 袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，求这2只球的颜色不相同的概率4/7． 2. 设、是相互独立，且，则5/9． 3. 设且，则0.2． 4. 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，且随机变量，则2． 5. 设～，～，且、相互独立，则1/4． 6. 设二维随机变量的联合密度函数为 则1/8． 7. 某种种子的发芽率为，现播种400粒该种种子，超过90粒种子发芽的概率为0.1056． （用中心极限定理近似计算，） 8. 设平稳过程的自相关函数为则该过程的功率谱密度=． 9. 设为独立增量过程，且则. 10. 已知随机过程，其中为常数，在上服从均匀分布，则与互相关函数为． 二．（12分） 设随机变量U～，随机变量 试求：(1) X和Y的联合概率密度；(2) D（X+Y）． 解：(1) 随机向量有四种可能取值：，（2分） （4分） 于是，得 Y X 11/4011/21/4 (2) 因为 （3分） 所以 故 （3分） 三．（12分） 设马氏链的状态空间为，初始分布为 一步转移概率矩阵为 求：(1) 的分布律； (2) ； (3) ． 解： (1) （2分） （2分） (2) （2分） （3分） (3) （3分） 四．（10分） 设马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为， 讨论此马氏链状态空间的分解、状态分类、周期和平稳分布. 解：此链不可分，且它们的周期为2. 所有状态正常返． （3分） 解方程组 （5分） 得平稳分布. （2分） 五．（10分） 设式中是相互独立的，且都服从正态分布的随机变量，证明为平稳过程，并计算的平均功率. 解：由 （3分） 可知为二阶矩过程，又由 （2分） （2分） 即均值函数为常数，相关函数仅与t-s有关，从而得为平稳过程 （1分） 其平均功率为. （2分） 六．（10分） 设某线性系统的脉冲响??函数为，其输出平稳过程的谱密度为，求输入平稳过程的的谱密度，自相关函数，输入与输出的互谱密度． 解： ， (2分) (2分) (4分) (4分) 七．（6分） 设平稳过程，其自相关函数，证明 证明： 由切比雪夫不等式 (6分)