串并联动态电路中电阻的动态分析论文.docVIP

串、并联动态电路中电阻的动态分析 田小龙（陕西省渭南市临渭区崇宁中学 714009） 摘 要：本文就新串、并联电路中总电阻与各部分电路电阻的定态、动态关系进行了定性、定量分析论述。 关键词：串联电路 并联电路 内电阻 外电阻 串、并联电路及混联电路电阻的计算，经常解答是电学中电流电路部分题目的关键，而的动态电路电阻的变化分析更是学习的难点。本文拟对串、并联电路及混联电路电阻的基本规律加以归纳，并利用数学方法对其进行定量分析。另外，本文将应用串、并联电路及混联电路电阻的基本规律及分析方法对一典型题目进行深刻、全面的定性、定量分析，以期加深对这些规律、方法的理解。 【基本规律】 1.串联电路的总电阻大于任一串联部分的电阻。 2.串联电路，若一串联部分的电阻增大，则串联电路的总电阻增大。 3.并联电路的总电阻小于任一并联支路的电阻。 设R1、R2并联。则有 =+ R总==R2=R1 因为 ，都小于1，所以R总〈 R1、R2。即并联电路的总电阻小于任一支路的电阻。 4.并联电路，若一并联支路的电阻增大，则并联部分的总电阻增大。 设R1、R2并联，R1阻值增大，R2保持不变。则有=+ R总== R2不变，R1增大，则R总增大。即并联电路，若一支路的电阻增大，则并联部分的总电阻增大。 【例题】 （下面通过一典型例题，熟悉对上述规律的应用，深化对上述规律的理解） 在图所示的电路中，R2为定值电阻，R1为滑动变阻器，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时（ ） [提示：根据以上结论，判断该混联电路的总电阻随滑动变阻器滑片移动的变化规律，进而分析判断电流表、电压表示数的变化] 电流表示数变大，电压表示数变小 电流表示数变小，电压表示数变大 电流表和电压表示数都变小 电流表和电压表示数都变大 分析:①.滑片P将R1分成左、右两部分电阻。该闭合电路为“R2与滑动变阻器滑片右边 部分并联，再与干路中滑动变阻器滑片左边部分串联”的混联电路。其中电流表接在干 路中测的是干路电流，电压表接在电源两端测的是外电压（路端电压）； ②.此题应先判断滑片移动引起的总电阻的变化情况，再由欧姆定律判断整个闭合电 路中干路电流（电流表示数）的变化，然后再分析内电压的变化，由“闭合电路内外电压之和等于电源电动势”，可知外电压（电压表示数）的变化； ③.滑片向左移动，导致电路中串联部分的电阻逐渐转入并联电路，根据以上所列四条串、并联电路电阻的规律，可以定性判断出总电阻将减小，进而可以判断电流表、电压表示数的变化； ④.但是滑片P向左移动时，滑动变阻器滑片右边部分电阻值将增大，根据“并联电路，若一并联支路的电阻增大，则并联部分的总电阻增大” 的规律，该闭合电路中“并联部分的电阻值将增大”；而在滑片左移过程中，滑片左侧的“串联部分的阻值将减小”。由此得到了该闭合电路外电路中两个串联部分的阻值一个变大、一个变小的结论。按照这种思路无法判断滑片滑动引起总电阻的变化。这也将对③的定性判断产生疑问； ⑤.为了确信上述“分析③”定性分析的方法及其结论，解决“分析④”出现的困惑， 下面对此题做出定量的分析和计算。 解析：设电源的电动势为E，电源的内阻为r，滑动变阻器滑片右边部分的电阻为Rx（0Rx R1），则滑动变阻器滑片左边部分的电阻为（R1-Rx）。其中E、r 、R1、R2为 定值， Rx为变量。由题意知，R2与滑动变阻器滑片右边部分并联，再与干路中滑动变 阻器滑片左边部分串联。则外电路的总电阻 R总=（R1-Rx）+R并=（R1-Rx）+ =R1-= R1-= R1- 式中R1、R2为定值，由数学知识知外电路的总电阻R总随Rx的增大单调递减： 滑片左移——Rx增大——外电路总电阻R总减小——（包括电源内阻）整个闭合回路的总电阻减小——（由欧姆定律知）干路电流I增大——电流表示数增大；干路电流I增大——电源内电压U内=Ir增大——（由E=U内+U外知）外电压U外减小——电压表示数减小。由以上分析可知正确选项为A。 [注：外电阻减小，干路电流增大，由 U外=IR总无法判断出电压表示数的变化] 说明：Rx=0取最小值时，式中→ ∞，由此式中分母也趋于∞，而→0，此时外电路 的总电阻R总=R1达到最大值（这与“Rx=0时，R2被短路，只有R1完全串入外电路中， 此时外电路的总电阻R总=R1”的实际情况是相符合的）；当滑片滑至最左端Rx=R1取最 大值时，将其代入所得外电路的总电阻式中，可以得到R总=达到最小值（这与 “Rx=R1时，R2与R1完全并联，此时外电路的总电阻R总=”的实际情况是相符 合的）。 【小结】 电学中电流电路部分的动态电路电阻的变化分析是一种基本题型，更是学习的难点。一般都应根据引起电路动态变化的因素，依据