P03_Chap_03_迭代方法.docVIP

midas FEA 第三部分Part 3 General Algorithms一般算法 第三章Chapter 3 | 迭代方法Iteration Methods We Analyze and Design the Future  PAGE 344  PAGE 343 We Analyze and Design the Future midas FEA 第三章Chapter 3. 迭代方法Iteration Methods 3-1 概要?? 线性分析需要假设变形很小，材料特性处于线性状态。当变形很大、材料为非线性时，就无法像线性分析一样通过一次分析就能求解。因此在非线性分析中为了得到精确的结果需要进行反复迭代??????? ??? ?????? ??? ??? ????? ??? ????. ??? ????? ??? ????? ??? ?? ??????? ?? ??? ???? ?? ?? ? ?? ??. ??? ??????? ??? ?? ?? ?? ???(iteration method)。非线性分析中的位移结果是每次迭代位移增量的累计。? ????. ????? ?????? ?? ?? ??? ? ???? ????? ???? ???? ??. 图?? 3.1.1 迭代过程???? 迭代计算的过程如图????? ?? 3.1.1所示。??? ?? ????. 和? 分别指时间? ?? ??和时间? ?? 时的外力。时间??? ??? ????. ?? 和时间? ?? 的位移以及位移增量间的关系可以按下式表示。????? ?? ? ?? ??? ??? ??? ?? ??? ? ??. (3.1.1) 其中，???, : 时间增量???? 内发生的全部总位移增量???? ???? ?????? (total displacement increment) 在时间增量???? 内进行非线性分析的迭代计算，可按下式表示???? ??? ??? ?? ????? ????? ??, ?? ??? ?? ??? ? ??.。 (3.1.2) 其中，???, : 到第次迭代的累计位移增量?? ??? ?????? (cumulated incremental displacement): 第次迭代发生的位移增量??? ?????? ???? ???? (incremental displacement) 增量位移???? 可使用切线刚度矩阵? ??????(tangent stiffness matrix) ?通过下式的线性分析求得。 ???? ??? ?? ????? ??? ????. (3.1.3) 其中，???, : 第次迭代步骤的不平衡力?? ????? ????(out-of-balance force) 不平衡力???? 可按下式计算。? ??? ?? ????. (3.1.4) 最终的累计增量位移???? ??????(total incremental displacement)为时间? ?? 到?? ?时间? 的位移增量?? ???? ，到时间??, ?? 为止的所有位移增量的和?? ?? ????? ?? ? 即为外力? ??作用时发生的全部位移。这里的? ???? ?? ??????. ? ? 指内力，拥有基于材料特性的路径依存? ??? ????, ?? ??? ??? ?? ??? ??(path-dependent)特性。??? ??? ??. 因此单元的应变需要使用到时间??? ??? ???? ??为止累计的位移来计算，在时间??? ??? ??? ???? ???? ??, ???? ????? 最终达到收敛时按最终状态进行保存。上述的迭代过程满足了用户指定的收敛条件? ????? ? ??? ??(status)? ???? ??. ?? ??? ?????? ???? ??? ?? ??(convergence tolerance)时停止迭代。? ???? ?? ????? ???. 在midas FEA中可以使用的迭代方法包括初始刚度法?? ?? ??? ?????? ?????(initial stiffness method)，牛顿拉普森法, ?? ???(Newton-Raphson method)，、修正的牛顿拉普森法，、弧长法。, ?? ?? ???, ???(arc-length method)? ??. 3-2 初始刚度法????? 对于使用其他迭代方法计算结果趋于不稳定时可以使用初始刚度法。初始刚度法可以较为稳定地获得结果，但增量大小比牛顿拉普森法或者修正的牛顿