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 PAGE 31 基于动量法的物伞系统空投分析 摘 要 针对军用装备的定点投放问题，本文通过动量法，在双重二维坐标系和三维坐标系中建立了物伞系统模型，得到装备与降落伞的下降过程的运动微分方程。 对于问题一，考虑影响降落伞下降和装备安全的相关因素为气压、温度、降落伞伞衣大小。将装备与伞的下降过程分解为三个阶段：降落伞绳的托直阶段、降落伞的充气阶段、装备稳定下降阶段。在双重二维坐标系中，依次对三个过程建立动量方程组，再将三个过程联系为一体，得到整个运动过程的物伞系统模型。 对于问题二，在不考虑不确定因素的情况下，应用已建立的物伞系统模型，通过快速的黄金分割法，求解出保证各类型装备安全着陆的伞衣投影半径：A类12.6m,B类17.9m,C类21.9m,D类28.2m,E类39.9m,F类48.4m。又求出三个运动阶段中伞绳拉力的最大值，作为伞绳的承载力，最高达到87.7t。 对于问题三，将空气阻力系数进行修改后，运用问题二中的相同的方法，以保证各类型装备安全着陆为目标，求解出当伞群中单伞个数为2，3，4时的单伞伞衣大小。 对于问题四，考虑风力、风向、气压、温度的影响，对物伞系统建立了三维直角坐标系中的微分方程组。根据问题二中所选择的各类型装备的降落伞大小，仿真得到不同风向以及不同风力情况下，所需的最佳投放高度，又做出某一类型装备的运动轨迹。最后，根据风速风向在正态分布下的装备着陆散布，以散布图的环状带宽为标准分析装备的空投准确性，得到在A类以最佳高度投放时定点准确度可达到94%。 针对我们的模型，还给出了模型的优缺点，以及改进方向。 关键词：物伞系统 动量法 双重二维坐标系 群伞 问题的重述 在信息条件下多兵种的联合作战，战时的快速反应，是致胜的重要环节，特别是对于机械化部队的武器装备是胜利作战的重要保证。实际中，必要时需将一些武器装备利用空投的方法及时投放到前沿阵地，使部队以最快的速度利用武器装备发挥战斗力。通常武器装备的大小、重量都有不同，如何选配合适的降落伞，使能保证将所需要的武器装备快速、安全、准确地投放到阵地上。　???现有几种类型装备都可以视为长方体型，其几何尺寸(长×宽×高/m)和重量(t)如下表所示： 表1 装备型号 类型 属性 ABCDEF重量/t12351015尺寸/m2.5×1.5×1.83×2×2.53.5×2×23.5×2.5×2.54×3×2.54×3×2.5 实际中，飞机可以从1000m~5000m高空投放这些装备，装备下投之后，一般降落伞需要5s~10s才能够打开。为了保证装备的安全，要求装备落地时的速度不能超过5m/s。假设飞机的飞行速度为常数 (300≤≤600) 。请你们建立数学模型研究下列问题：　　(1) 根据实际情况，试就一般问题分析影响降落伞下落与装备安全相关的因素，并建立它们之间关系的数学模型。　　(2) 如果要求一台装备配一只降落伞，那么空投各类装备需要配备多大面积的降落伞，才能保证装备安全着陆？伞绳的承载力至少为多少？　　(3) 如果需要可以在一台装备上配备多只降落伞，请为各类装备选配合适的降落伞（只数和大小），并分析其装备落地安全的可靠性。　　(4) 如果要求定点投放这些装备，考虑实际中的风向、风力、气压、温度等不确定因素变化的影响，请根据你们为各类装备所选择配备的降落伞，分析确定各类装备最佳的投放高度和时机，以及装备落地的准确性程度；并请模拟给出装备降落过程的运行轨迹和降落点位置。 问题的分析 2.1 模型原理 在信息化条件下多兵种的联合作战，一旦发生突发事件，具有高机动性的快速反应部队必将是应付危机的首选。作战中，武器装备是胜利的重要保证。但是由于一些装备的机动性能，不能做到“日行千里”，所以要将一些武器空投到前沿阵地。在现代战争中，重型装备落地后能否尽快形成战斗力，将在很大程度上左右着战争进程。 在武器装备的定点投放问题中，主要目的是要保证武器装备安全、快速、准确地投放到阵地上。为了保证装备的安全投放，也就是保证装备落地时所受的冲力不要过大，即等效为装备落地时的竖直方向速度不能超5m/s；与此同时，战时的快速反应也是制胜的重要环节，但是如果装备下落速度过快，将会影响它的安全性，所以在装备安全投放的前提下，我们将战时的快速反应程度等效为装备的落地速度与5m/s的接近度；由于实际中，空投高度越高，飞机速度越快，装备降落后散落的面积就越大，空投的精确性也会大为降低。空降兵跳伞时，可以通过操纵降落伞克服空中气象给落地带来的影响，而武器装备则不行，装备的投放过程会受到风向、风力、气压、温度等不确定因素变化的影响，它的落地点不可能完全确定，是不可能在同一点上着陆的，而是分布在着陆场中心的一定范围内，