数学-讲义初三+九年级下册第三章《圆》4~5节+.docVIP

圆4、5节 一、导入（进入美妙的世界啦~） 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由． 二、知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 圆周角和圆心角的关系 1、圆周角：角的顶点在圆上，它的两边分别与圆有另外的一个交点 2、一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半 3、同弧或等弧所对的圆周角相对 4、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 确定圆的条件 1、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ． 2、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了． 例1、如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ） A．50° B．25° C．75° D．100° 变式1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ） A．120° B．140° C．150° D．160° 变式2、如图，已知是⊙直径，，则等于（ ） A． B． C． D． 变式3、如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（ ） A．100° B．120° C．130° D．150° 例2、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度。 变式1、在⊙O中同弦所对的圆周角（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上都不对 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ） A．1.5cm B．3cm C．5cm D．6cm 变式1、如图，为⊙的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式2、如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为( ) A．20° B．40° C．70° D．90° 例4、已知，锐角△ABC用直尺和圆规，作△ABC的外接圆，写出作法， 并保留作图痕迹。 作法： 变式1、图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ? 例5、下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 变式1、三角形的外心是（ ） （A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点 （C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点 例6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边长a， b是方程的两个根。 求Rt△ABC的外接圆的半径。 ? 变式1、在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12求其外接圆的半径。 ? 误区警示 1、同弧或等弧所对的圆周角相对，在做大题中常隐含的且要用到的条件。 2、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。 3、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。 以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。 三、强化练习 （挑战一下自己吧~） 1、下列说法正确的是 （ ） A 、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B、 圆是中心对称图形，也是轴对称图形 C、 垂直于直径的弦必被直径平分 D 、劣弧是大于半圆的弧 2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于 （ ） A．128° B．124° C．118°