四川省雅安市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(理科).doc

2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．直线x﹣2y﹣3=0在y轴上的截距是（　　） A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　） A． B． C． D． 3．过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（　　） A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+1=0 4．将960人随机编号为1，2，…，960，用系统抽样法从中抽取32人作调查，若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则应在编号落入[450，750]的人中抽取的人数为（　　） A．15 B．10 C．9 D．7 5．与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（　　） A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1 6．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D． 7．若点P为椭圆C： +=1上的动点，G点满足=2（O是坐标原点），则G的轨迹方程为（　　） A． +=1 B． +y2=1 C． +3y2=1 D．x2+=1 8．在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（　　） A．5 B．4 C． D．﹣ 9．设点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D． 10．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，]∪[2，+∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞） D．[﹣，﹣2] 11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（　　） A．2 B．3 C． D． 12．已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是　　． 14．若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为　　． 15．若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是　　． 16．椭圆+=1的左焦点为F1，对定点M（6，4），若P为椭圆上一点，则|PF1|+|PM|的最大值为　　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100] （Ⅰ）求直方图中x的值 （Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠． 18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0 （Ⅰ）求直线l的方程 （Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB| 19．（12分）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得如表：  偏瘦正常 肥胖  女生（人） 100163 y  男生（人） x 187 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15 （Ⅰ）求x的值 （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取100名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖学生中男生不少于女生的概率． 20．（12分）已知圆C关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2 （Ⅰ）求圆C的方程 （Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣1，2）作直线l与圆C相切，求直线l的方程． 21．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），b（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C，D （1）求曲线E的方程； （2）求证：AC⊥AD． 22．（12分）已知椭圆C的