清华机械工程操纵基础教学课件2Routh判据.pptVIP

5.1.2 关于稳定性的一些提法; 俄国学者A.M.Ляпунов在统一考虑了线性与非线性系统稳定性问题后，于1882年对系统稳定性提出了严密的数学定义，这一定义可以表述如下—— 如图5.1.4所示，若o为系统的平衡工作点，扰动使系统偏离此工作点心起始偏差（即初态）不超过域 ，由扰动引起的输出（这种初态引起的零输入响应）及其终态不超过预先给定的某值，即不超出域 ，则系统称为稳定的，或称为Ляпунов意义下稳定。 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 这也就是说，若要求系统的输出不能超出任意给定的正数，能在初态为 式中 则系统称为在Ляпунов意义下稳定；反之，若要求系统的输出不能超出任意给定的正数 ，但却不能找到不为零的正数 来满足式(5.1.6)，则系统称为在Ляпунов意义下???稳定。;2、渐近稳定性 渐近稳定性就是前面对线性系统定义的稳定性，它要求由初态引起的响应最终衰减到零，一般所讲的线性系统的稳定性，也就是渐近稳定性，当然，也是Ляпунов意义下的稳定性；但对非线系统而言，这两种稳定性是不同的。 比较渐近稳定性与Ляпунов意义下的稳定性可知，前者比后者对系统的稳定性的要求高，系统若是渐近稳定的则一定是Ляпунов意义下稳定的，反之则不尽然。 ;3、“小偏差”稳定性 “小偏差”稳定性又称“小稳定”或“局部稳定性”。 由于实际系统往往存在非线性，因此系统的动力学方程往往是建立在“小偏差”线性化的基础之上的。在偏差较大时，线性化带来的误差太大，因此，用线性化方程来研究的稳定性时，就只限于讨论初始偏差（初态）不超出某一微小范围时的稳定性，称之为“小偏差”稳定性。初始偏差大时，就不能用来讨论系统的稳定性。 ;稳定的基本概念和系统稳定的充要条件;5.2劳斯稳定判据(Routh’s stability criterion) ;将各项系数，按下面的格式排成老斯表;这样可求得n+1行系数 ; 已知一调速系统的特征方程式为;已知某调速系统的特征方程式为 ;5.2.2 劳斯判据特殊情况 ;已知系统的特征方程式为;劳斯表中出现全零行 ;例如，一个控制系统的特征方程为 ;5.2.3 劳斯判据的应用;5.2.3 劳斯判据的应用;令;已知一单位反馈控制系统如图3-21所示，试回答 ;开环传递函数 ;利用劳斯稳定判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。 ;例题：P185 5.5 系统的传递函数方框图如图所示。试确定K和取何值时，系统将维持以角频率 的持续振荡。 ;解法：;劳斯表：;依据：;另解：将+-jW代入闭环特征方程式，得到关于实部和虚部的两个方程。可求解出未知参数。 (简便) ;补充题：;劳斯表：