数理统计基础概念.pptVIP

数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.; 一个统计问题总有它明确的研究对象.; 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.; 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.; 而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具. 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.; 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.; 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.; 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.; 但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (X1,X2,…,Xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .;2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.; 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.; 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.;总体（理论分布） ？ ; 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.; 几个常见统计量;样本k阶原点矩; 2. 抽样分布; 抽样分布就是通常的随机变量函数的分布. 只???强调这一分布是由一个统计量所产生的. 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.; 三. 统计三大分布;分布的密度函数为; ;应用中心极限定理可得，若;T的密度函数为：;具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为: E(T)=0; D(T)=n / (n-2) , 对n 2 ; 不难看到，当n充分大时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大.;由定义可见，;即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.; 统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！！; 当总体为正态分布时，教材上给出了几个重要的抽样分布定理. 这里我们不加证明地叙述. 除定理2外，其它几个定理的证明都可以在教材上找到.; 定理 1 (样本均值的分布);n取不同值时样本均值 的分布; 定理 2 (样本方差的分布);n取不同值时 的分布; 定理 3 ; 定理 4 (两总体样本均值差的分布) ; 定理 5 (两总体样本方差比的分布) ;上述5个抽样分布定理很重要， 要牢固掌握.