第4章学案2同角三角函数的基本关系式及正余弦诱导公式.pptVIP

进 入 ;考点一;返回目录 ;2.正弦、余弦的诱导公式： ;考点一 同角三角函数关系式的应用 ;【解析】（1）∵sinα= ，α为第二象限角， ∴cosα= ∴tanα= . （2）∵sinα= 0, ∴α为第一或第二象限角. 当α为第一象限角时，cosα= , ∴tanα= ; 当α为第二象限角时，由（1）知，tanα= .;（3）∵sinα=m(m≠0,m≠±1), ∴cosα= (当α为一、四象限角 时取正号，当α为二、三象限角时取负号). ∴当α为一、四象限角时,tanα= ; 当α为二、三象限角时，tanα= .;【评析】已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分成三种情况： （1）一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落???哪个坐标轴上都是已知的，此类情况只有一组解. （2）一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出（如例），解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上，然后分不同的情况求解. （3）一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，或用一个角的某一个三角函数值来表示这个角的其他三角函数，此类情况需对字母进行讨论或对角α所在的象限进行讨论，并注意对分类标准适当选取，一般有两组解.;＊对应演练＊;考点二 同角三角函数关系式的灵活应用 ;【解析】解法一：将已知等式两边平方，得 sinθcosθ=- , ∴ ＜θ＜π, 故sinθ-cosθ= = . sinθ+cosθ= sinθ-cosθ= , 得sinθ= ,cosθ= . ∴tanθ= .;解法二:由sinθ+cosθ= ,且sinθcosθ=- ,并注意到sinθ＞0,cosθ＜0, 设以sinθ,cosθ为根的一元二次方程为 x2- x- =0，解得x1=sinθ= ,x2=cosθ= . 故tanθ= .;＊对应演练＊;∵sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ), ∴tan(θ+kπ)=-2, ∴tanθ=-2. （1） （2）;考点三 诱导公式的应用 ;【评析】当多个复合角出现时，应先观察各个角之间的内在联系，再利用诱导公式化简求值.;＊对应演练＊;（1）原式 （2）原式=sin(720°-30°)·sin(180°-30°)+cos(1 080°-150°)·cos(720°+150°)+tan120°·tan(1 080° -30°) =-sin30°sin30°+cos150°cos150°+tan60°tan30° =;1.运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用，在运用同角关系的平方关系时，关键在于讨论角的范围. 2.进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目特征，灵活选择公式，通过三角变换达到化异为同的目的. 3.掌握三角变换的常见技巧： （1）1的代换. （2）sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值，若已知sinα+cosα=p,sinαcosα=q,则可消去α，求出关系式 1+2q=p2. （3）关于sinα,cosα的齐次式可化为关于tanα的式子.;祝同学们学习上天天有进步！