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第4版复变函数第4章级数更新
第四章、级 数;§1 复数项 级 数 （常数项级数） 1、复数列的极限： ;2、复数项级数：;;;复习掌握;;§2 幂 级 数 ;;;;;;;;§3 泰 勒 级 数;问题：泰勒级数可以将解析函数展开为幂级数，但这样的展开式是否唯一呢？;;解析函数泰勒展开式的方法：;2、一些常用初等函数的泰勒展开式：;一、讨论下列双边级数：;双边级数可以分为两部分： ;级数的正整次幂部分称为解析部分； 级数的负整次幂部分称为主要部分；;;问题：洛朗级数展开式是否唯一呢？;洛朗级数展开的求法： （1）直接法：由定义求. 太繁杂，一般不用。 （2）间接法： 借助一些常用函数的级数展开式，以唯一性为依据，运用幂级数的性质、代数运算、复合运算、求导和积分等得到解析函数的洛朗展开式。;;三、在计算闭路积分中的应用;;;第四章 小结（4条）; 2 、幂级数： (1)Abel定理:收敛范围为圆域,圆内绝对收敛,圆外发散,圆上不定。 (2)收敛半径求法: (3)性质: 和函数在收敛圆内解析,可逐项求导,可逐项积分。 ;3 、泰勒级数: 定理:在以 为中心的圆域内解析的函数 f(z) ， 可以在该圆域内展开成(z- )的幂级数。 泰勒级数展开式求法:直接法,间接法。 与实变函数相比有不同: 复变函数:解析函数 实变函数:即使任意阶导数存在也不一定能展开成级数.;4、洛朗级数：;
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