第3章学案4几何概型.pptVIP

开始 ;学点一;1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 ， 简称为 . 2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)= . 3.均匀随机数 均匀随机数就是在一定范围内, 产生的数,并且得到 这个范围内的每一个数的机会一样.;4.［0,1］间随机数的产生 在计算器中应用 可连续产生［0,1］范围内的均匀 随机数.不同的计算器具体操作过程可能会不同. 5.随机模拟法的应用 随机模拟法可用来求 （特别是 ） 的面积的近似值，或求 .;学点一　与长度有关的几何概型的求法;　　若乘客候车时间不超过3分钟,必须t-3≤x≤t,所以A={x|t-3≤x≤t},据几何概率公式得P(A)=　　　 =0.6.;在两端相距6 m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2 m的概率是多少?;学点二　与面积有关的几何概型的求法;事件A发生的条件是0＜x-y＜6或0＜y-x＜6,即图中阴影部分,则μΩ=242,μA=242-182. 　　∴P(A)= , 　　即这两艘船中至少有一艘在停靠时必须等待的概率是　.;2.设有一等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边 长都是 cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格 上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.;的公式得P(A)=;甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能够会面的概率.;　　在平面上建立直角坐标系如图,则(x,y) 的所有可能结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间用图中的阴影部分表示.这是一个几何概型问题,由等可能性知 　　P(A)=　　　　　　　　　 　　答:甲、乙两人能够会面的概率是 .;学点三　与体积有关的几何概型的求法;　　【评析】(1)病种子在这1升种子中的分布可以看作是随机的,有无限个结果,并且是等可能的,是几何概型.取得的10毫升种子可看作构成事件的区域,1升种子可看作是试验的所有结果构成的区域. 　　(2)要注意使用“几何概型”的条件.;如图3-4-7所示,有一杯2升的水,其中含有一个细菌,用??个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率. ;学点四　与角度有关的几何概型的求法;　　【评析】(1)射线CM随机地落在∠ACB内部,故∠ACB为所有试验结果构成的区域,当射线CM落在∠ACC′内部时AM＜AC,故∠ACC′为构成事件的区域. 　　(2)事件区域是角域,可用角度刻画. ;若题目改为:在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上取一点M,求AM＜AC的概率,答案一样吗?;学点五　用随机数模拟法估算几何概率;　　【解析】记事件A={剪得两段的长都不小于1 m}. 　　(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND. 　　(2)经过伸缩变换,a=a1*3. 　　(3)统计出试验总次数N和［1,2］内的随机数个数N1. 　　(4)计算频率fn(A)=N1/N即为概率P(A)的近似值.;甲、乙两辆货车停靠站台卸货的时间分别是6小时和4小时,用随机模拟法估算有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间的概率.;　　(2)经过伸缩变换,x=x1*24,y=y1*24得到两组［0,24］上的均匀随机数. 　　(3)统计出试验总次数N和满足条件-4≤x-y≤6的点(x,y)的个数N1. 　　(4)计算频率fn(A)=　　,即为概率P(A)的近似值. ;学点六　用随机数模拟法近似计算不规则图形的面积;　　【解析】(1)利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND; 　　(2)进行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=5*b1+1; 　　(3)数出落在阴影内的样本点数N1,总试验次数为N,用几何概型公式计算阴影部分的面积为S=　　 　.多做几次试验,得到的面积会更精确.;利用随机方法计算如图3-4-10中阴影部分(曲线y=2x与x轴,x=±1围成的部分)的面积.;　　(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b2a的点(a,b)数). 　　(4)计算频率　 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值. 　　(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P= . 　　∴ . 　　∴ ,即为阴