数学规划和软件2013.pptVIP

王文祥 2013.7;一. 数学规划模型与优化软件简介; ?数学规划是优化问题的一个分支，起始于20世纪30年代末，50年代与60年代发展成为一个完整的分支并受到数学界和社会各界的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有一半以上的问题可用数学规划进行求解。 ;约束条件;数学规划类型; 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划;常用优化软件 ;LINDO 公司软件产品简要介绍 ;LINDO和LINGO能求解的数学规划模型;LINDO 是专门用于求解数学规划的软件包。LINDO 执行速度很快、易于方便输入，因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。 LINDO 主要用于解线性规划、二次规划。也可以用于线性方程组的求解以及代数方程求根等。 LINDO 中包含了建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划 ; 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束条件个数可以达到32000个 最大整数变量个数可以达到100,000个 LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300 个变量和150 个约束的规划问题 ;1.求解线性规划和非线性规划问题 2.模型输入简练直观 3.运行速度快 计算能力强 4.内置建模语言 提供内部函数 较少语句直观描述大规模优化模型 5.引入集合 容易建模 6.数据交换方便(与EXCEL和数据库);例1 简单的线性规划（LP）问题： ;如图： ;LINDO程序有以下特点： ;模型求解：;求解器运行状态窗口显示的相应信息及含义： ;名称;紧接着弹出一对话框，询问你是否需要做灵敏性分析（DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ）先选择“否（N）”按钮，这个窗口就会关闭。然后，再把状态窗口也关闭。 ;报告窗口 ;输出结果表示的意思是：;“VALUE” 给出最优解中各变量(VARIABLE)的值: X =1.272727, Y =1.636364. ; “DUAL PRICES” 给出对偶价格（或影子价格）的值:表示最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量。 第2、3行对偶价格分别为 .090909，.545455。 “NO. ITERATIONS= 2” 表示用单纯形法进行了两次迭代。 ;使用LINDO的一些注意事项;变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。;14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name;三个变量范围限定命令(FREE、SUB、SLB)的作用 ;MAX 2x – 3y + 4z S.T. con2) 4 x + 3y + 2z = 10 con3) -3x + 5 y - z 12 con4) x + y + 5z 8 con5) -5x - y - z 2 END free x ! 说明：变量x没有非负限制 sub y 20 ! 说明：变量y的上界为20 slb z 30 ! 说明：变量z的下界为30; LINGO入门;LP问题在lindo和lingo中不同的输入形式;LINGO的语法规则;程序语句输入的