创新设计2011第七章直线和圆的方程7_31.pptVIP

掌握两条直线平行与垂直的条件/两条直线所成的角和点到直线的距离公式/能根据直线的方程判断两条直线的位置关系;1．两条直线的平行与垂直 (1)已知直线l1、l2的方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 则①l1∥l2?k1＝k2且 ；②l1⊥l2?k1k2＝－1. (2)已知直线l1、l2的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 则①l1∥l2? (A2B2C2≠0)；②l1⊥l2? ＝0. 提示：在解析几何中两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合． 判定两条直线平行或垂直还要注意直线斜率不存在的情况．;2．两条直线所成的角 (1)“到角”：两条直线l1和l2相交，我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重 合时所转的最小正角，叫做l1到l2的角，“到角”的取值范围是(0°，180°)． 已知两不垂直的直线l1，l2的方程分别是 l1???y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1到l2的角为θ，tan θ＝ (2)“夹角”：两条相交直线所成的 就是两条直线所成的角． 已知直线的方程分别是l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2, 它们的夹角为θ，tan θ＝ (k1k2≠－1)．;3. 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l： 的距离为：d＝ 提示：可由点到直线的距离公式推出两条平行线间的距离公式．;1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行， 则m的值为(　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：kAB＝ ＝－2，解得：m＝－8. 答案：B; 2． 已知0＜k＜ ，直线l1：kx－y－k＋1＝0， l2：x－ky＋2k＝0的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由 又∵0＜k＜ 得 ∴x＜0，y＞0，因此交点在第二象限． 答案：B; 3． 直线y＝1与直线y＝ x＋3的夹角为______． 答案： 4． 若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋(a－1)y＋a＝0互相垂直，则a＝________. 解析：本题考查直线垂直的充要条件． 由两条直线垂直得a＋2(a－1)＝0，解之得a＝ 答案：;直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点： 1．可通过解方程组 求得，若方程组有唯一解，则l1与l2相 交；若方程组无解，则直线l1∥l2；若方程组有无数组解，则l1与l2重合． 2．方程(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示过l1与l2交点的直线， 但不能表示直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如y－y0＝k(x－x0)不表示直线x－x0＝0.; 【例1】 直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程． 解答：解法一：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，则直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足 即 解得 因此直线l的方程为· ，即3x＋y＋1＝0.;解法二：设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. 由 得x＝ 由 得x＝ 则 ＝－2，解得k＝－3. 因此所求直线方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.; 变式1. 如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－