5第五章彎曲应力.pptVIP

第五章;y;FS;（1）横线：变形后仍为直线，但转过一角度，并与纵线仍正交。;（1）平面假设：横截面变形后仍为平面，与弯曲后的纵线正交；; （对称轴）;任一条纤维的线应变为：;2.物理关系:;3.静力学关系:;说明：;① z轴为对称时：;例1 ：一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。 ;解：该梁C截面的弯矩最大， Mmax=10×3=30kN.m;⑵圆形截面;⑶ 工字形截面。 选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。;§5-3 矩形截面梁的切应力;z;b;2、弯曲切应力公式;dx;FS ——横截面上剪力。;3、切应力沿截面高度的分布;F;1、腹板;z;工字形截面梁腹板上的切应力:;τ1;切应力流：;二、圆形截面梁;三、薄壁圆环截面梁;例2：一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力，并画出最大剪力截面上的切应力分布图。;解:;22.5;(4) 计算最大拉应力和最大压应力; ① 在B截面上的弯矩为负，故该截面上边缘各点处产生最大拉应力，下边缘各点处产生最大压应力。;② D截面上的弯矩为正，故该截面下边缘各点处产生最大拉应力，上边缘各点处产生最大压应力：;∴σt max = 21.7 MPa， 发生在D截面的下边缘各点处。;4.34MPa;例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并写出应力的表达式。 ;解：(1)求支座反力:;1;3;5－4、梁的强度计算;1、等截面梁的正应力强度条件为：;注：① 一般情况下，只需按正应力强度条件来进行强度计算， 不必对切应力作校核。;例4. 如图一简支木梁。已知：[σt] = [σc] = 10 MPa，[τ] = 2 MPa。梁截面为矩形，b = 80 mm，求高度。;可取 h = 200 mm 。;例5. 一受载外伸梁及截面形状如图。已知:l=2m, Iz=5493×104mm4;若材料为铸铁:[σt] = 30 MPa，[σc] = 90 MPa, [τ]=24MPa。试求q的容许值,并校核切应力强度。;2°求[ q ]。;B截面：;3、校核切应力;二、提高承载能力的措施;如设截面高度为h ，;2、采用强度较高的材料;由切应力强度条件:;F;4、改善梁的受力状况;A;§5－5 非对称截面梁的平面弯曲﹑;非对称弯曲：梁不具有纵向对称平面或虽具有纵 向对称平面，但外力并不作用在纵 向对称面内。;一、平面弯曲时外力作用的方向;可见：非对称截面梁发生平面弯曲时，外力作用的平面必须平行于形心主惯性平面。此时，梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。横截面上的另一根形心主轴即为中性轴。;对于无纵向对称面的非对称弯曲梁，如果是纯弯曲，;只有当外力作用在弯心平面内，梁才只发生平面弯曲。;y;y;弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上产生的相应两个剪力作用线的交点A，称为弯曲中心。;弯曲中心的确定：截面剪力合力作用点的位置;一些常见开口薄壁截面弯曲中心位置的确定的原则：; 2.具有一根对称轴的截面，弯曲中心必定位于对称轴上。; 3.如果截面由中心线相交一点的两个狭长矩形所组成，此交点就是弯曲中心。;z