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第六章 空间统计学分析;空间统计分析方法由来 空间统计分析方法组成;空间统计分析方法的基本原理;6.1.1 空间统计分析的概念;自相关 空间统计分析的重要任务 ;6.1.2 空间统计分析中的理论假设;区域化变量是一种在空间上具有数值的实函数，它具有以下属性： ; 其它属性： ;2. 协方差函数 Cov{Z(t1)，Z(t2)}=E[Z(t1)—EZ(t1)][Z(t2)—EZ(t2)] (6.1) ; Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]—E[Z(x)]E[Z(x+h)] (6.2) Cov(x，x+0)=E[Z(x)]2—{E[Z(x)]}2 (6.3) ;3. 变异函数 γ(x，h)=1/2*Var[Z(x)—Z(x+h)]2 =1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2—1/2*{E[Z(x)]—E[Z(x+h)]}2 (6.4) ;在二阶平稳假设条件下对任意h有 E[Z(x+h)]=E[Z(x)] 因此，式（6.4）可改写为 γ(x，h)=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2 (6.5) 从式（6.5）可知，变异函数依赖于x和h，当变异函数仅依赖于h，与x无关时，变异函数γ(x，h)可改写成γ(h)，即 γ(h)=1/2*E[Z(x)—Z(X+h)]2 (6.6) ;4. 平稳性假设及内蕴假设 （1）平稳性假设 ;当区域化变量满足下列两个条件时，称该区域化变量满足二阶平稳： ;（2）内蕴假设 一些自然现象和随机函数具有无限离散性，这时区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)满足下列两个条件时，就称该区域化变量满足内蕴假设： ;内蕴假设可以理解为： ;准平稳假设 ;6.2.1 空间自相关理论;空间自相关 各向同/异性 ;6.2.2 空间自相关分析方法;1. Moran’s I法 ;Moran Index值是应用较广泛的一种空间自相关性判定指标，其计算式为 式中， ， 。Wij表示区位相邻矩阵；Cij表示属性相似矩阵；Xi和Xj分别为i和j空间单元属性数据值，Wij=1代表空间单元相邻，Wij=0代表不相邻，i≠j，Wii=0。 ;若母体为随机分配，常采用统计验证的方式进一步判定Moran Index的期望值和变异数。I的期望值为 其变异数为 其中， ； ； ； ;I值结果一定介于-1到1之间； I0为正相关，数值越大表示空间分布的相关性越大，即空间上聚集分布的现象越明显； I0为负相关，数值越小代表示相关性小； I趋于0时，代表空间分布呈现随机分布的情形。;根据各空间间隔自相关值的计算，Moran’s I公式可改写为 其中，d代表空间间隔；Wij代表区位相邻矩阵。d=1代表空间单元是相邻的；d=2定义为与间隔一个的空间单元相接邻，而与原来的空间单元不相邻。 ; 区域空间自相关的定义为 其中，Ii为Local Moran Index，Wij为区位相邻矩阵。;2. Geary’s Contiguity Ratio C法 与Moran’s I类似，其表达式为 ;3. Getis统计法 Anselin曾归纳各种空间聚集的研究方法，该方法经常表达为 其中，Wij代表i与j的空间关系，即类似上述空间相邻权重矩阵Wij；而