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第五章大数定律
一、切比雪夫不等式;证;当方差已知时，切比雪夫不等式给出了r.v X与它的期望的偏差不小于 的概率的估计式 .; 例1 设电站供电网有10000盏电灯,夜晚每盏灯开灯的概率均为0.7，假定灯的开、关是相互独立的，使用切贝晓夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800到7200盏之间的概率. 解：令 表示在夜晚同时开着的灯数目,则 服从 的二项分布,这时 ,由切贝晓夫不等式可得 ;例2 已知正常男性成人血液中 ，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率 .;由切比雪夫不等式;几个常见的大数定律; 切比雪夫大数定律表明，独立随机变量序列{Xn}，如果方差有共同的上界，则; 作为切比雪夫大数定律的特殊情况，有下面的推论.;依概率收敛的序列还有以下的性质：; 下面给出的贝努里大数定律，是定理1的一种特例.; 设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的ε 0，; 贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率Sn/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.;下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.; ;定理1（独立同分布下的中心极限定理）;定理2(棣莫佛－拉普拉斯定理）;例1 某公司有500辆汽车参加保险,在一年里汽车出事故的概率为0.006,参加保险的汽车每年交800元的保险费,若出事故,保险公司最多赔偿5万元,试利用中心极限定理计算,保险公司一年赚钱不小于200000元的概率?; 可见,保险公司在一年里赚钱不少于200000元概率为0.6781.实际中,保险公司通过进行数据分析,来确定保费与赔偿金额.;例2 设有一批种子，其中良种占1/6. 试估计在任选的6000粒种子中，良种 比例与 1/6 比较上下不超过1%的概率.;;比较几个近似计算的结果;定理3（李雅普诺夫(Liapounov)定理);证明略.;四、小结
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