第七章金属电子论（备1.pptVIP

第七章 周期场中的电子态;7.1 周期性势场和布洛赫电子;严格说，要求解晶体中的电子状态，必须写出晶体中存在着相互作用的所有离子和电子的薛定谔方程;绝热近似，玻恩-奥本海姆近似;一、绝热近似 ∵ m核 ＞＞ me 电子运动的典型速率是106 m/s，而原子核运动速率最高只有103 m/s。 ∴ 认为原子核对电子的运动并无反应，而电子对原子核的运动响应如此迅速，电子体系的能量总是处于与任一瞬时原子核位置相对应的最低能量。通常将此描述为电子绝热地响应原子核位 置的变化。; 在讨论电子运动时，可认为所有的原子核都固定在平衡位置。 原子核只相当于对电子提供了一个固定的外势场。 多种粒子问题 → 多电子问题，得到多电子薛定锷方程;复杂的多粒子体系简化为周期场中的单电子运动;7.1.2 布洛赫波; 布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子 波函数为：一个自由电子波函数 与一个具有 晶体结构周期性的函数 的乘积。;　 证明布洛赫定理： 　平移算符： ;势能具有周期性;;;的本征值 必然满足 ;;;;;;周期为a的一维晶格，倒格子的周期是 　倒格子的坐标： 平移算符对这两个波函数有同样的效果．为了使K的取值范围同算符的不同本征值一一对应，把K的范围限制在倒格子原胞内． ;这个倒格子空间限定的区域称为简约布里渊区． 波矢：简约波矢． 每个波矢在简约布里渊区中占有线度： 简约布里渊区内包括： 　　　　　 个波矢． ;;相差倒格矢的波矢描述同样的状态;7.2 近自由电子近似;7.2.1 一维周期势作为微扰;势场为实数;为自由电子的波函数; ;一级微扰的能量;;;波函数为;;一维布洛赫函数的形式;可以得出;7.2.2 能隙的由来----简并微扰; ;;;;;;;;入射电子的波矢接近;前进波和后退波的波长相等;格点2的散射波与格点1的散射波的波程差为2a,;各格点的散射波相互加强，形成一个强烈的散射波。;7.2.3 三维情况;;自由电子波函数;自由电子能量;;;;;;为该方向上最短的倒格矢;;---------布拉格反射公式;干涉相消;第j个子晶格的晶体势可展成傅立叶级数;;;;原胞内各个原子的散射波干涉相消， 破坏了布拉格反射。;;;;;;第二十二讲 近自由电子近似;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;