#167;3－2 一维双原子链的晶格振动.pptVIP

§3－2 一维双原子链的晶格振动;;设U1（na）表示平衡位置为na的A原子 的绝对位移，U2（na）表示平衡位置 为（na+d）的B原子的绝对位移。 仍采用简谐近似和近邻作用近似，则 运动方程为 ;m （na）＝－β2[U1(na)－U2(na)]－β1[U1(na)－U2（(n-1）a）] m (na)＝－β2 [U2(na)－U1(na) ]－β1[U2(na)－U1((n+1)a)] (3-20) 该方程组有2N个方程，应有2N个解， 此时该晶体的总自由度数也为2N。 ;与一维单原子链比较，这里的近似条件相同，求解方法类似，而前者有式（3－8）解的形式，它启发我们作类似的试探解： U1(na)＝A1ei(qna－ωt) U2(na)＝A2ei[q(na+d)－ωt] (3-21) 将其代入方程（3－20），并消去公因子ei(qna-ωt) 得到 ;[mω2－（β1＋β2）]A1＋（β1e-iqa＋β2）eiqdA2＝0 （β1eiqa＋β2）e-iqdA1＋[mω2－（β1＋β2）]A2＝0 （3－22） 注意:该代数方程组与n无关。 A1、A2有非零 解的条件是其系数行列式为零： mω2 －(β1＋β2) (β1e-iqa＋β2）eiqd ＝0 （β1eiqa＋β2）e-iqd mω2－(β1＋β2) 解得;ω2 = （β1＋β2）/m± (β12＋β22＋ 2β1β2cosqa)1/2 /m （3－23） 即有两支ω～q 的色散关系。 当取“－”号时，ω记为ωA，称为声学支 取“＋”号时，ω记为ω0，称为光学支 ;;声学支（Acousticbranch） ωA2=（β1＋β2）/m -(β12＋β22＋2β1β2cosqa)1/2 /m 它具有q=0时，ωA ＝0的特征。 而光学支（Optical branch）格波 ωO2 =（β1＋β2）/m +(β12＋β22＋2β1β2cosqa)1/2 /m 它具有q＝0, ω0≠0的特征。;二、关于声学波和光学波的讨论;注意:; 允许的波矢数＝晶体的初基原胞数 格波总数＝晶体振动的总自由度数 以后可以看到，此结论对三维晶体也是适用的。 ;(二) .长波极限;(3-29) ; 入射红外光波与离子晶体中长光学波的共振能够引起对入射波的强烈吸收，这是红外光谱学中一个重要的效应。因为长光学波的这??特点，所以称ω0 所对应的格波为光学波。 现在来考察一下两种原子的振幅比。把 式（3－23）代入（3－22）可得;正号对应声学支，负号对应光学支。当q→0时 A2＝A1 声学支 A2＝－A1 光学支 在长波极限情况下， 声学格波描写原胞内原子的同相运动， 光学格波描写原胞内原子的反相运动。 两支格波最重要的差别： 分别描述了原子不同的运动状态。 ;45;（三）. q趋近第一布里渊区边界; 对于声学支格波,由(3-23)式 ωA2=（β1＋β2）/m - (β12＋β22＋ 2β1β2cosqa)1/2 /m;可得 对光学支 A2＝－A1 当d＜＜a , A2≈－A1 对声学支 A2＝A1 当d＜＜a , A2≈A1 由于q→π/a，相邻原胞运动的相位差 qa→π。 声学支格波仍描述