概率论与数理统计课件1-2.pptVIP

 1.2 概率 从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A发生的可能性大小的量 P（A）应具有何种性质？ * 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ * 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ * 向目标射击，命中目标的概率有多大？ 某人向目标射击，A 表示事件“命中目标”，P(A)=？ 频率:(P7) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n. 一、频率与概率 频率与概率到底有怎样的关系呢？ 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005 实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率 频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(Ω)＝1； fn(Φ)=0 (3) 可加性：若AB＝ Φ ，则 fn(A∪B)＝ fn(A) ＋fn(B). 频率是个经验值，具有偶然性，近似地反映了事件发生可能性的大小；概率是个理论值，仅有唯一值，精确地反映出事件发生可能性的大小。 二、 概率的公理化定义与性质 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数 P(A)，若满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P()＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝Ф(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 ∪ A2 ∪… )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 1.概率的定义(P11) (1) 狭义可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝ Φ (ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 ∪ A2 ∪… ∪An)＝ P(A1)＋P(A2)+… +P(An); (3) 事件差 ：A、B是两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB) (2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)≥P(B) 2.概率的性质 ( P11--12) (4) 广义加法公式：对任意两事件A、B，有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形 (5) 互补性：P(A)＝1－ P(A); (6) 可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)＝P(AB)＋P(AB ) . 例：某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解:设A,B,C分别表示选择订了甲,乙,丙报的人 例 设事件A，B的概率分别为0.3和0.5，在下列情况下，求 （1）A,B互斥 （2）A  B （3）P（AB）= 0.125 （3） 随机事件 上节内容回顾: 随机事件 随机现象 样本点 随机试验 样本空间 基本事件 复合事件 必然事件 不可能事件 随机事件 的表示 上节内容回顾: 随机事件 包含与相等 并 交 差 互斥 对立 运算律 对偶律 概率 上节内容回顾: 概率 定义 公理化 定义 频率形式 定义