材料力学I第二章.pptVIP

第二章 轴向拉伸和压缩;§2-1 轴向拉伸和压缩的概念;桁架的示意图;§2-2 内力·截面法·及轴力图;Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图; 横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。; 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。; 轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。;例题2-1 试作此杆的轴力图。;为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN;为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。;轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。;例题2-2：试作此杆的轴力图。;F;F;§2-3 应力·拉(压)杆内的应力; 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。;总应力 p;Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力;为此：; 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。;注意：; 这一原理虽被许多实验所证实，但没有经过严格的理论证明，也没有确切的数学表达式，因此不能随便使用。上图为不能应用圣维南(Saint-Venant)原理的例子（详见奚绍中编 《材料力学精讲》，p15)。; 例题2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 ;Ⅱ段柱横截面上的正应力; 例题2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，δ= 5 mm，p = 2 MPa。 ;而 ;Ⅲ. 拉(压)杆斜截面上的应力;斜截面上的总应力： ;斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： ;思考：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。 ; 3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力s0(其上的切应力t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况——该点处的应力状态(state of stress)？ ;§2-4 拉(压)杆的变形· 胡克定律 ;x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 ;线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。 ;横向变形——与杆轴垂直方向的变形 ;引进比例常数E，且注意到F = FN，有 ;胡克定律的另一表达形式： ;注意：1. 单轴应力状态——受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。 ; 2. 单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力s方向的线应变e 与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。 ;单轴应力状态下，应力不超过比例极限时： ;低碳钢(Q235)：n = 0.24~0.28。 ; 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？;第二章 轴向拉伸和压缩; 3. 图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？;第二章 轴向拉伸和压缩; 例题2-4 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量Δd。已知 ; 2. 如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为 薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即 ;从而有圆环直径的改变量(增大)为; 例题2-5 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移ΔA。已知：a = 30° ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 ;由胡克定律得 ;2. 由杆的总变形求结点 A 的位移 ;亦即 ;从而得 ;§2-5 拉(压)杆内的应变能 ;拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能 ;亦可写作 ;沿杆长均匀分布的荷载集度为 f;解：应变能 ;结点A的位移;§2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 ;试验设备 ：;实验装置（万能试验机）;Ⅱ. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 ;低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： ; (2) 阶段Ⅱ——屈服