晶体的宏观对称性　点群.pptVIP

概括宏观对称性的系统方法就是 考查在正交变换下的不变性;一个物体的旋转轴和旋转-反演轴统称为对称素 列举一个物体的对称素更为简便; 立方轴：4 同时也是 面对角线：2 同时也是 体对角线：3 同时也是;4. 对称操作群;(1) 群的闭合性 A、B∈G, 则 AB = C∈G (2) 存在单位元素 E, 使得所有元素满足 EA = A (3) 对任意元素 A, 存在逆元素 A?1, 满足 A A?1 = E (4) 乘法的结合律 A(BC) = (AB)C;一个物体全部对称操作的集合，也满足上述群的定义。这时 运算法则就是“连续操作”， 不动操作为单位元素， 绕轴转θ 角的逆为绕该轴转–θ 角, 中心反演的逆还是中心反演;A 绕 OA 转 π/2;5. 介电常数;设 E 沿 y 轴，这时; 得到;再取 E 沿[111]方向, 则; 以上的论证和结论显然适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质（如电导率、热导率‥‥‥等）; 坐标变换???，二阶张量的变化规律为; 立方晶体，选取对称操作为绕 z 轴转 π/2，变换矩阵; 这种方法很容易推广到 n 阶张量; 宏观对称性可以用正交变换下的不变性来描写;§1-6 点群  Point group;设有任意对称操作，转角为θ;由几何关系 ;晶格不能具有5重旋转轴; 在以上十种对称素的基础上组成的对称操作群，一般称为点群;设想一个群包含两个二重轴 2 和 2?，夹角θ;以上的结论同样适用于四重轴和四重旋转－反演轴 也就是说一个点群所包含的对称素 2、4、 相互夹角都必须符合上列要求;最简单的点群只含一个元素（不动操作），标记为 C1,它表示没有任何对称的晶体;由上述点群增加反演中心或一些镜面, 可组成新的点群;Dn 群加上与 n 重轴垂直的反映面组成 Dnh 群, 共有四个;还可以有只包含旋转反演轴的点群，标记为 Sn 群 但其中 S1 ＝Cs， S2 ＝Ci , S3 ＝C3h , 只有 S4 , S6 归入 Sn 群, 共二个;立方对称的 48 个对称操作称为立方点群， 标记为 Oh； 正四面体的 24 个对称操作称为正四面体点群, 标记为 Td； ;由于周期性的限制，晶体只能有 1、2、3、4、6 重旋转轴 10 种对称素组成晶体点群 由于对称素之间的组合受到限制, 只有 32 种点群 ;问题：列举 T 群的所有旋转轴.