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第七章 固体中的原子扩散 扩散(diffusion)—由于热运动而产生的原子 （分子）在介质中的移动 本章主要研究——扩散速率及其规律； 扩散的微观机理,影响扩散系数的因素等;§7.1 扩散定律及其应用 一、扩散定律 1855年， A.Fick总结了扩散规律 第一定律：（Fick’s First Law） 单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩 散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成 正比。;如扩散沿x轴进行， 则 其中，D为扩散系数(m2/s) C为体积浓度(g/m3 或mol/m3) J为扩散通量(g/(cm2s) 或mol/(cm2s)) ;负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从 高浓度向低浓度方向扩散 Fick’s First Law主要处理稳态扩散（steady— state diffusion）问题, 此时，C=C(x)， 与 时间t无关 ;例7.1 如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个 磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000 个原子含400个磷原子。假设硅晶片厚0.1cm。试 求其浓度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。 硅的晶格常数为0.54307 nm。 解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示 ; For silicon crystal, the structure is diamond structure, there are 8 atoms in a cell. ; 所以，以atoms/cm3为单位的浓度为： ;第二定律（Fick’s Second Law） 主要处理非稳态（Nonsteady-State Diffusion）问题 如C=C(t,x) 则有：;如D为常数，则： ;一般形式： 表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量 随位置的变化率;Fick’s First Law易解（一阶偏微分方程） Fick’s Second Law难解（二阶偏微分方程） 二、应用举例 下面举例说明一些特殊情况下的解决方法;例7.2 限定源扩散问题 Au197 扩散物质总量恒定 Au198 在Au197的表面有Au198的薄层 考察Au198在Au197的内部的扩散问题;解：已知：t=0时，x=0, C=? x=?, C=0 t0时，x=0, J=0, ?C/?x=0 x=?, C=0 对 ;可以证明有特解： 其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量;如经过扩散处理的时间为? ，则对处理后的试件 的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定, 则I(x)?C 即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D ?的直线 ;例7.3 恒定源扩散 扩散物质在扩散过程中在 物体表面的浓度保持恒定 Cs ;解：;恒定源扩散的边界条件为： t=0 x=0 C=Cs x0 C=C0 t0 x=0 C=Cs x0 C=C(x, t) ; Cs—扩散物质在固体表面的浓度 C0—扩散物质在固体内部的起始浓度 C(x,t)—扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的 浓度 D—扩散系数（diffusion coefficient）;例7.4 对含碳0.20%的碳钢在 927oC时进行渗碳处 理。设表面碳的含量为 0.90%，求当距离表面 0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为 多少？(已知D927=1.28?10-11 m2/s) 解：已知：Cs=0.90%; C0=0.20%; x=0.5mm; Cx=0.40%; D=1.28?10-11 m2/s ;所以，z应该介于0.7112和0.7421之间。 注意到：0.80-0.75=0.05 erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309 ;故 erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618) 所以：x=5 即 z=0.75+5(0.001)=0.755 ;例7.5 1100oC时镓在硅单晶片的表面上进行扩散。如