（福建专版）高考数学 第二章 第三节函数的奇偶性与周期性课件 理.pptVIP

第三节 函数的奇偶性与周期性;1.函数奇偶性的定义 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x. (1)f(x)为偶函数__________; (2)f(x)为奇函数___________.;【即时应用】 (1)判断下列六个函数是否是奇函数.(请在括号中填“是”或“否”) ①y=x2-|x| ( ) ②y=sin3x ( ) ③y=x+ ( ) ④y=3x-3-x ( ) ⑤y=|x|cosx ( ) ⑥y=x2,x∈(-1,1］ ( );(2)已知f(x)=ax2+bx是定义在［a-1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是_________. (3)已知f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2,则f(x)=___.;【解析】(1)由奇函数、偶函数定义知，函数①,⑤为偶函数， ②,③,④为奇函数,⑥是非奇非偶函数. (2)由已知得a-1=-2a,解得a= , ∴f(x)= x2+bx,又f(-x)=f(x), 即 x2-bx= x2+bx?bx=0, 又x∈［- , ］,∴b=0,故a+b= +0= .;(3)由题意知f(0)=0,当x0时，-x0, ∴f(-x)=(-x)2=x2, 又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2, 综上，f(x)= . 答案：(1)①否 ②是 ③是 ④是 ⑤否 ⑥否 (2) (3);2.奇偶函数的图象性质 偶函数的图象关于____对称；奇函数的图象关于_____对称.;【即时应用】 (1)函数f(x)=x- 的图象关于_______对称. (2)已知y=f(x)是偶函数，且其图象与x轴有5个交点，则方程 f(x)=0的所有实根之和是_______. 【解析】(1)因为f(x)=x- 为奇函数，所以其图象关于原点对 称. (2)由于偶函数的图象关于y轴对称，故其与x轴的5个交点亦关 于y轴对称，或在y轴上，故其和为0. 答案：(1)原点 (2)0;3.周期性 (1)周期函数 对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域 内的任何值时，都有____________，那么就称函数y=f(x)为周期 函数，T为这个函数的周期. (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么 这个___________就叫做它的最小正周期．;【即时应用】 (1)已知函数f(x),对x∈R，都有f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)时， f(x)=2 012x2,则f(2 013)=_________. (2)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=-f(x),则f(x)的最 小正周期为__________.;【解析】(1)∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)的最小正周期为4， ∴f(2 013)=f(503×4+1)=f(1)=2 012×12=2 012. (2)∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x). ∴最小正周期为2. 答案：(1)2 012 (2)2 ;热点考向 1 判定函数的奇偶性 【方法点睛】 判定函数的奇偶性的常用方法及思路 (1)定义法：;(2)图象法：;(3)性质法：用奇偶函数的性质来判断函数的奇偶性 【提醒】“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的. ;【例1】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x3-x; (2)f(x)= (3)f(x)= 【解题指南】由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原 点对称，再计算f(-x)，并判断其与f(x)的关系，从而得出函数 的奇偶性.;【规范解答】(1)显然函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 又∵f(-x)=(-x)3-(-x)=-(x3-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)使f(x)= 有意义， 则有 ≥0且1+x≠0, 解得函数的定义域为(-1,1］,不关于原点对称，因此函数f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数.;(3)显然函数f(x)的定义域为： (-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称， ∵