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九年级数学总复习 实数的概念与运算 1 一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二：学习过程： （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 （1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。 （4）绝对值： （5）实数和 的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效???字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： ＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比较法： 若为两正数，则＞＞；＜＜ （3）绝对值比较法： 若为两负数，则＞＜＜＞ 5．二次根式的性质 ① ；③ ②；④ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-, ,2,. 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．． 3．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值 4. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简 5.比较大小: 6.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ； 7.计算： 8. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状 三：【课后训练】 1、一个数的倒数的相反数是1 EQ \F(1,5) ,则这个数是（） A． EQ \F(6,5)  B． EQ \F(5,6)  C．- EQ \F(6,5)  D．－ EQ \F(5,6)  2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　） A．非负数　　B．非正数　　C．负数　　D．正数 3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数 是 EQ \r(,2) ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论 4.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字) 5. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b| 综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_______