学案5函数和方程.pptVIP

学案5 函数与方程 ;考点一;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理,二是解方程,三是用图象.;＊对应演练＊;(1)∵x3-7x+6=(x3-x)-(6x-6) =x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1) =(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3), 解x3-7x+6=0,即(x-1)(x-2)(x+3)=0, 可得x1=-3,x2=1,x3=2. ∴函数y=x3-7x+6的零点为-3,1,2. (2)x+ -3= . 解x+ -3=0,即 ,可得x=1或x=2. ∴函数y=x+ -3的零点为1,2.;返回目录 ; 【解析】在同一坐标系 中画出y=lnx与y=6-2x的图 象如图所示, 由图已知两图 象只有一个交点,故函数y= lnx+2x-6只有一个零点.; 若采用基本作图法,画出函数y=lnx+2x-6的图象求零点个数,则太冗长.构造新函数y=lnx与y=6-2x,用数形结合法求交点,则简洁明快.;返回目录 ; 设f1(x)=ax(a1),f2(x)= - , 则 f(x)=0 的解即为f1(x)=f2(x)的解,即为函数f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标. 在同一坐标系中,作出函数f1(x)=ax(a1)与f2(x)=- 的图象（如图所示）. 两函数图象有且只有一个 交点,即方程 f(x)=0有且只有一 个根.;返回目录 ;【解析】 (1)若a=0,则f(x)=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意; 若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数, 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0, 解得a=- . 综上所述,a=0或a=- .;返回目录 ; 此类方程根的分布问题,通常有两种解法.一是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图 象求解;二是构造两个函数分别作出图象,利用数形结合法求解.此类题目也体现了函数与方程、数形结合的思想.;返回目录 ;(1)解法一:设方程x2+2(m+3)x+2m+14=0的两根分别为x1,x2(x1x2). 依题意,只需满足(x1-1)(x2-1)0. 即x1x2-(x1+x2)+10. 由根与系数的关系可得 (2m+14)+2(m+3)+10,即4m+210,解得m- . 解法二:由于函数图象开口向上, 故依题意,只需f(1)0, 即1+2(m+3)+2m+140, 即4m+210,解得m- .;(2)令g(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14, m0 m0 g(4)0 g(4)0, 解得- m0.;返回目录 ; 用二分法逐次计算列表如下: ∵|1.375-1.312 5|=0.062 50.1, ∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间［1.312 5,1.375］内. 故函数零点的近似值为1.312 5.;返回目录 ;返回目录 ;设f(x)=lgx+x-3,用计算器计算,得 f(2)0,f(3)0 x1∈(2,3), f(2.5)0,f(3)0 x1∈(2.5,3), f(2.5)0,f(2.75)0 x1∈(2.5,2.75), f(2.5)0,f(2.625)0 x1∈(2.5,2.625), f(2.562 5)0,f(2.625)0 x1∈(2.562 5,2.625). 因为2.625与2.562 5精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为x1≈2.6.;返回目录 ;祝同学们学习上天天有进步！