全国中等职业技术学校通用教材数学[上]_3.pptVIP

第3章 三角函数;3.1 角的概念推广; 假设目前的准确时间是8:45，左图里挂钟显示的时间（10:15）快了一个半小时．要校准此钟，必须将分针（长针）往回拨一圈半。分针被拨动一圈的时候，它被拨动的角度是多少？再拨半圈，分针又转过多少度？从开始拨动到完成校准，分针被拨动的角度一共是多少？ ;角的概念推广; 一个角的大小可以超过360°。为了表达准确，我们在画一个角的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转过程表示出来。 ; 1．时钟从3点走到3点15分，分针旋转了多少度？ 2．当把手表倒拨（逆时针）1小时20分钟，分针旋转了多少度？ 3．分别画出以下各角： 150°、420°、750°、－120°、－390°。 ;象限角与终边相同的角;在0°～360°范围内，各象限角的范围如下：;思考　在同一坐标系中观察下面角的共同点？ 30°、390°、750°、－330°、－690°; 由此推广，轴线角的一般表达式如下; 例题解析; 1．下列各角是第几象限角？（如果是轴线角也请说明） 30°、 120°、 180°、 260°、300°、360°、390°、450°、－30°、－90°、 －120°、－180°、－230°、－330°。 2．下列各角中哪些角与80°的角终边相同？ 440°、－280°、280°、400°。 ;弧度; 例如，圆周的长度是2πr，它对应的圆心角的大小是 因为圆周角用角度表示为360°，所以可得出 360°= 2π rad 由此推广，可进行如下换算：; 例题解析; 例2 用角度表示下列各角的大小： 2.5、 、 、 ; 例3 求图中公路弯道处弧AB的长l。（单位：m，结果保留整数）;下表列出了一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 ; 1．用弧度表示下列各角的大小： 245°、420°、300°、－120°、－330° 2．用角度表示下列各角的大小： 3、 、 、 。 ;3.2 任意角的三角函数;任意角三角函数的定义; 由于α＋2kπ（k∈Z）表示的所有角的终边相同，根据三角函数的定义，它们的同名三角函数值相等，即; 单位圆 以原点为圆心，半径长为1个单位的圆。 设角α的终边与单位圆的交点为P。根据三角函数的定义，由点P的坐标(x，y)可得以下公式：;在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下表 ; 例题解析; 例2 求角390°和 的正弦、余弦和正切值 。; 1．已知角α的终边上一点P（－3，－4）， 求α的正弦、余弦和正切函数值。 2．求角420°和 的三角函数值。 3．求下列特殊角的三角函数值： ;三角函数值的符号; 1．用＞或＜填空。 ;利用计算器求三角函数值; 例题解析; 用计算器计算下列各三角函数值。（结果保留４位有效数字） （1）sin231° 　　（2）cos(－175°)　 （3）tan(－75°) 　（4）　 （5） （6） ;同角三角函数的基本关系; 例题解析; 例2 化简下列三角函数式： （1） (270°α360°) （2） ; 1．已知 ，0＜α＜ ，求sinα和tanα的值。 2．已知 ，且α在第三象限，求cosα和tanα的值。 3．化简下列三角函数式： （1）cosαtanα （2） ;3.3 三角函数的图像和性质;正弦函数y＝sinx的图像和性质; 我们把正弦函数y＝sinx(x∈R)的图像叫做正弦曲线。; 由y＝sinx，x∈[0