《高等数学》[北大第二版]3_1不定积分的换元法.pptVIP

设 可导, 则有 第三章　积分的计算 3-1 不定积分的换元法 1. 不定积分第一换元法 (凑微分法) 例1. 求 解: 令 则 故 原式 = 例2. 求 解: 令 则 想到公式 例3. 求 想到 解: (凑微分法或配元法) 例4. 求 解: 类似 例5. 求 解: ∴ 原式 = 类似地 常用的几种配元形式: 万能凑幂法 例6. 求 解: 原式 = 例7. 求 解: 原式 = 例8. 求 解: 原式 = 例9. 求 解法1 解法2 两法结果一样 例10. 求 解法1 解法 2 同样可证 或 例11 . 求 解: 例12 求 解 小结 常用简化技巧: (1) 分项积分: (2) 降低幂次: (3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法 (4) 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差; 分式分项; 利用倍角公式 , 如 ２. 不定积分第二换元法 第二类换元法 第一类换元法 第一类换元法解决的问题 难求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 即 例13. 求 解: 令 则 ∴ 原式 例14. 求 解: 令 则 ∴ 原式 例15. 求 解: 令 则 ∴ 原式 令 于是 小结: 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 或 令 或 第三节讲 令 (3),(4),(5)三角代换法 2. 常用基本积分公式的补充 解: 原式 公式 (20) ) 例16. 求 例21. 求 解: 公式 (23) ) 例17. 求 解: 原式 = 公式 (22) 例18. 求 解: 原式 公式 (22) 习题3-1 双数；习题3-2 双数.