《降次解1元2次方程》课件.pptVIP

人教版九年级数学;配方法;复习回顾;复习回顾; 有一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆刚好刷完了10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?; 分析：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为（6x2）dm2。根据题意，可得：; 要解方程10×6x2=1500，关键在于把一元二次方程化为一元一次方程，即降次。;你能求出方程(2x-1)2=5的解吗？ 方程x2+6x+9=2又如何解呢？; 分析：方程(2x-1)2=5左边是平方的形式，故可以方程左右两边同时开方，从而把方程转化为一元一次方程。;解：方程两边同时开方得; 分析：方程x2+6x+9=2左边是完全平方式，则可以写成平方的形式。方程两边也就可以同时开平方降次，从而解出方程。;解：原方程整理为;梳理;探究;练习;方程x2+6x=2如何解？;x2+6x+32=2+32; 像上题，通过配成完全平方式的形式解出一元二次方程的根的方法，叫做配方法。;例题讲解;(1)解：移项得;(2)解：移项得; 解方程3x2- 6x= -4 时，为什么要先把二次项的系数化为1？;梳理;练习;2、解下列方程：;公式法;用配方法解一元二次方程的步骤：; 任何一元二次方程都可以写成一般形式：;把二次项系数化为1，得;因为a≠0，所以4a2 0. 当b2-4ac≥0时，则有：;对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程的根为：; 求一元二次方程的根时，把方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入 即可求出方程的根.;例题讲解;解： (1)把方程化为一般形式：;解： (2);解： (3); 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，b2-4ac的范围与方程的根的情况有怎样的联系？;梳理; 2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：; 把一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)化为一般形式后，不用解方程，根据b2-4ac的范围则可以判断方程的根的情况.;当k取什么值时，关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根； （3）方程无实根.;解：△=; 已知m为非负整数，且关于x的方程 ： 有两个实数根，求m的值。 ;解：∵方程有两个实数根，;练习;2、解下列方程：; ;因式分解法;复习回顾; 1、当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：; 2、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：;解：设这个数为x，则有：; 除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？;x(x+1)=0; 上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。; 1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？;例题讲解;x+2=0或3x－5=0 ;(2)(3x+1)2－5= 0 ;4、两个 就是原方程的解。 ;1.不计算，请你说出下列方程的根.; 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？;(2)解方程：;解：移项，得;例题讲解;解：移项，合并得：;练习;（1）将方程变形，使方程的右边为零；;小结; ;选择合适的方法解一元二次方程; 只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式 这样的方程叫做一元二次方程．;方程4x(x+2)= -5 化成一般形式为 _____。 方程8x= x2 + 4 的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。 ? x2+4x+ =(x+ ____)2 ? 4. 若 x2=9，则x=__________. 5. 方程 3x2 = x的解