《名师伴你行》人教A版学案7函数的表示法3.pptVIP

开始 ;学点一;1.设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关 系f,使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的 元素y与之对应，那么就称 对 应为从集合A到集合B的一个映射. 2.由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B必须是 .; 学点一 判断对应是否为映射;【解析】对于（1）,集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素，因而能构成映射；对于（2）,集合A中的任一元素x在对应关系f之下在B中都有唯一元素与之对应，因而能构成映射；对于（3）,由于当x=3时，f(3)=2×3-1=5.在集合B中无对应元素，因而不满足映射的定义，从而不能构成映射;对于(4),满足映射的定义，因而能构成映射.;在下列各题中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是？ (1)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2; (2)A={x|x≥3},B={y|y≥0},f:x→y= ; (3)A=N,B=R,f:x→y= .;学点二 映射中的象与原象;【解析】(1)∵x=-1,y=2, ∴3x-2y+1=3x(-1)-2×2+1=-3-4+1=-6, 4x+3y-1=4×(-1)+3×2-1=-4+6-1=1. ∴所求的B中元素为(-6,1). 3x-2y+1=-1 x=0 4x+3y-1=2, y=1. ∴所求的A中元素为(0,1).;返回 ;(2)设任意(a,b)∈B,则它在A中的原象(x,y)应满足 -xy=a ① x-y=b ② 由②得y=x-b代入①式化简, 得x2-bx+a=0.③ 当且仅当b2-4a≥0时,方程③有实根, 所以,只有当B中元素(a,b)满足b2-4a≥0时,在A中才有原象. (3)由以上(2)的解题过程可知,只有当B中元素(a,b)满足b2=4a时,它在A中有且只有一个原象.;学点三 映射与函数;【解析】（1）因为当x=-1时，y的值不存在，所以不是映射，更不是函数. （2）是映射，也是函数，因为A中所有的元素的倒数都是B中的元素. （3）因为当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数.;给出下列四个对应关系，能构成函数的是 .（填序号） ①A=N*，B=Z，f:x→y=2x-3; ②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|; ③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3; ④A=N*,B={y∈N*|y=2x,x∈N*},f:x→y=2x-1.;①由函数定义知f是A到B的函数. ②∵当x=1时，由f:x→y=|x-1|知y=0B， ∴不是A到B的函数. ③B={y|y=(x-2)2-1}={y|y≥-1}.由f:x→y=x-3知是A 到B的函数. ④∵B={偶数}，而f:x→y=2x-1为奇数，∴f不是A 到B的函数.;已知A={a,b,c},B={-2,0,2},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求满足条件的映射的个数.;已知A={1,2},B={a,b}，可以建立多少个从A到B的映射.;(1)映射是一种特殊的对应.对应有一对多、一对一、多对一等. (2)映射定义中的两个集合A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的. (3)映射是由集合A，B以及从A到B的对应关系f所确定的. (4)一个映射中，在对应关系f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b,b具有唯一性，但与B中元素b对应的A中元素可以不唯一. (5)在一个映射中，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A，B也可以是同一集合.但在确定的映射中，集合A，B的地位一般是不要求对等的.;2.怎样判定一个对应是映射？ 按照定义，一个对应是一个从A到B的映射,需满足： （1）A中元素在B中都有元素和它对应,且唯一. （2）对应是一对一或多对一.;1.判断某个对应是否为映射，必须严格根据定义，而说明一种对应关系不是映射，只需找到一个反例