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第55课：§6.2综合法和分析法证明不等式 《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 南化一中高三数学第一轮复习讲义55 第六章《不等式》 PAGE 4 - - PAGE 3 §6.2综合法和分析法证明不等式 【复习目标】 熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式； 理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的表述格式； 对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。 【重点难点】 综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。 【课前预习】 “a1”是“”的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 证明 证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac. 设a,b,c∈R+,则三个数，，的值，则 （ ） A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2 【典型例题】 例1 （1）已知，且，求证：； （2）设a,b,c都是正数，求证：. 例2 已知a0，b0，2ca+b. 求证：c－ac+. 例3 若，a≠b. 求证. 【巩固练习】 设,,, 则a,b,c大小顺序是 （ ） A．abc B．bca C．cab D．acb 设0ab,a+b=1,在下列不等式中正确的是 （ ） A．b2aba2+b2 B．2abba2+b2 C．2aba2+b2b D．2aba2+b2b ab1,P=,Q=,R= （ ） A．RPQ B．PQR C．QPR D．PRQ 【本课小结】 【课后作业】 已知：a,b,c为正实数.求证：. 设x0,y0,证明：. 已知a＞0,b＞0,且a2+=1,求证：a≤. 若x、y是正实数,x+y=1，求证：（1+）(1+)≥9.