282解直角三角形同步学案(含答案).docVIP

-  PAGE 39 - 解直角三角形 本节教学内容是在学习三角函数关系的基础上能运用直角三角形的边角关系(从而进一步理解直角三角形的概念),会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 本节归纳了直角三角形中边角之间的关系,它既是前面所学知识的运用,也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(转化化归),在本节中有针对性的对学生进行了这方面的能力培养。另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此解直角三角形的应用是本节的难点 根据教学大纲,结合素质教育的要求,在知识上本节课的目标是:使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形，并利用所学的知识解决直角三角形的应用问题。 点击一：解直角三角形 1、解直角三角形的类型 根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法： （1）已知两边： ①两条直角边a、b．其解法：c=，用tanA=,求得∠A，∠B=90°－∠A． ②斜边和一条直角边c、a．其解法：b=，用sinA=，求得∠A，∠B=90°－∠A． （2）一边和一锐角： ①一条直角边a和锐角A：∠B=90°－∠A；用tanA=,求得b=；用sinA=，求得c=． ②斜边c和锐角A：∠B=90°－∠A；用sianA=,求得a=csianA；用cosA=,求得b=ccosA． 2、解直角三角形的方法（口诀）： “有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中．”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据． 针对练习1： 1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ） A．米 B．米 C． 6·cos52°米 D．米 答案：D A B C ┐ 2.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m 答案：A 3.如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ） A．　　　　 B． C．　　　　　　D．10cm 答案：B 4.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o， 又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为（　　） A．m B．m C．m D．9m 答案：A 5.如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（，，，，， 答案：90.6 D B C A 60米 A B C 6.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB = 米. 答案：4 7.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）． 答案： 8.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 ． 答案：（或0.6） 9.如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为 米． 答案：12 B C D E A 10.四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 图1 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 图2 答案： 11.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）． 答案： P A B C 30° 60° 北 C B A 35° 12.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成时，测得旗杆在地面上的投影长为23.5米，则旗杆的高度约