2015高考数学(苏教理)一轮题组训练73二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docVIP

第3讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础巩固题组(建议用时：40分钟) 一、填空题 1．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq \o(OA,\s\up12(→))·eq \o(OM,\s\up12(→))的取值范围是________． 2．(2014·泰安模拟)不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≤－x＋2，,y≤x－1，,y≥0))所表示的平面区域的面积为_____． 3．(2014·杭州模拟)在约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≤x，,y≥\f(1,2)x，,x＋y≤1))下，目标函数z＝x＋eq \f(1,2)y的最大值为________． 4．(2013·陕西卷改编)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________． 5．(2013·四川卷改编)若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0，))且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是________． 6．(2013·安徽卷)若非负变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋2y≤4，))则x＋y的最大值为________． 7．(2013·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≤0，,x＋y－2≥0，,y≥0))所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________． 8．(2014·淮安质检)若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________． 二、解答题 9．(2014·合肥模拟)画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3))表示的平面区域，并回答下列问题： (1)指出x，y的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 10．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各???资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 能力提升题组(建议用时：25分钟) 一、填空题 1．(2014·昆明模拟)已知x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x，,2x＋y＋k≤0))(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________. 2．(2014·临沂一模)已知实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－4≥0，,2x－y－5≤0，))若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________． 3．(2013·北京卷)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足eq \o(AP,\s\up12(→))＝λeq \o(AB,\s\up12(→))＋μeq \o(AC,\s\up12(→))(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________． 二、解答题 4．变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1.)) (1)设z＝eq \f(y,x)，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围； (3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围． 第3讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题参考答案 基础巩固题组(建议用时：40分钟) 一、填空题 1．解析　eq \o(OA,\s\up12(→))·eq \o(OM,\s\up12(→))＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))表示的平面区域，如图所示．可以看出当z＝y