2015年高考理科数学试题汇编(含答案)导函数.docVIP

（重庆）20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分） 设函数 （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （2）若在上为减函数，求的取值范围。 【答案】（1），切线方程为；（2）. 【解析】 试题分析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得． 试题解析：(1)对求导得 因为在处取得极值，所以，即. 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性． （新课标1）12. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ） A.[-32e，1） B. [-32e，34） C. [32e，34） D. [32e，1） 【答案】D 【解析】 试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方. 因为，所???当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=， 当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D. 考点：导数的综合应用 （安徽）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 考点：1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值. （福建）10．若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：函数与导数． （福建）20已知函数， (Ⅰ)证明：当； (Ⅱ)证明：当时，存在,使得对 (Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有． 【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ) ． 【解析】 试题分析：(Ⅰ)构造函数只需求值域的右端点并和0比较即可；(Ⅱ)构造函数即，求导得 ，利用导数研究函数的形状和最值，证明当时，存在，使得即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，对于故，则不等式变形为，构造函数，只需说明，易发现函数在递增，而，故不存在；当时，由(Ⅱ)知，存在,使得对任意的任意的恒有，此时不等式变形为， 构造，易发现函数在递增，而，不满足题意；当时，代入证明即可． 试题解析：解法一：(1)令则有 当 ,所以在上单调递减； 故当时，即当时，． (2)令则有 当 ,所以在上单调递增, 故对任意正实数均满足题意. 当时，令得． 取对任意恒有,所以在上单调递增, ,即 . 综上，当时，总存在,使得对任意的恒有． (3)当时，由（1）知，对于故， ， 令，则有 故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在. 当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有． 此时, 令，则有 故当时，,在上单调递增，故,即,记与中较小的为， 则当，故满足题意的t不存在. 当，由（1）知，， 令，则有 当时，,所以在上单调递减，故, 故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意. 综上，. 解法二：（1）（2）同解法一. （3）当时，由（1）知，对于， 故， 令， 从而得到当时，恒有,所以满足题意的t不存在. 当时，取 由（2）知存在,使得. 此时, 令，此时 , 记与中较小的为，则当， 故满足题意的t不存在. 当，由（1）知，， 令，则有 当时，,所以在上单调递减，故, 故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意 综上，. 考点：导数的综合应用． （广东）19．（本小题满分14分） 设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）依题， ∴ 在上是单调增函数； 【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题． （四川）21.已知函数 （1）设 （2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解. 【答案】（1）当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）首先对函数求导，得，然后再求导得.利用导数的符号即得其单调性.此题分和两种情况讨论.（2）要使得在区间内恒成立，且在内有唯一解，则这个解应为极小值点，且极小值为0.所以我们应考虑求的极小值.由，解得，代入得.是否存在令使得呢？为此，令. 因为，故存在，使得.接下来的问题是，此时的是否满足呢？令.由知，函数在区间上单调递增.所以.即. 当时，有.由（1）知，函数在区间上单调递增. 故当时，有，从而；当时，有，从而；所以，当时，. 试题解析：（1）由已知，函数的定