2015届福建省灌口中学九年级中考二轮专题复习专题16+直角三角形.doc

PAGE  学优100网： 第16课时　直角三角形 模拟预测 1.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.7 C.5 D.5或7 2. 如图,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(　　) A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为(　　) A.10 B.5 C.245 D.125 4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CEBC的值是(　　) A.247 B.73 C.724 D. QUOTE 13  5.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为　　　　　.? 6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是　　　　　.? 7.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B. (1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想; (2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想; (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由) ## 1.D　(1)当3和4均为直角边时,由勾股定理,得第三边的长为5; (2)当4为斜边时,由勾股定理,得第三边的长为7.故选D. 2.B 3.C 4.C　由折叠性质可知,AE=BE, 设CE为x,则BE=8-x. 在Rt△BCE中,62+x2=(8-x)2, 所以x= QUOTE 74 .故CEBC=746=724. 5.75° 6.76 7.解:(1)BF=CG; 证明如下:在△ABF和△ACG中, ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=??GAC,AB=AC, ∴△ABF≌△ACG(AAS).∴BF=CG. (2)DE+DF=CG; 证明如下:过点D作DH⊥CG于点H(如图). ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG, ∴四边形EDHG为矩形. ∴DE=HG,DH∥BG. ∴∠GBC=∠HDC. ∵AB=AC, ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC. 又∠F=∠DHC=90°,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS). ∴DF=CH. ∴CG=GH+CH=DE+DF, 即DE+DF=CG. (3)仍然成立.