2014届高三数学点直线平面之间的位置关系期末复习测试卷文.docVIP

PAGE  PAGE - 9 - 点、直线、平面之间的位置关系 (40分钟) 一、选择题 1.设a,b是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题: ①若a⊥b,a∥α,则b∥α　 ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β ③若a⊥β,α⊥β,则a∥α　④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 其中正确命题的个数是(　　) A.0　　　 B.1　　 　C.2　　　 D.3 2.(2013·天津模拟)已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列五个命题: ①若l?β,且α∥β,则l∥α; ②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α; ③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α; ④α∩β=m,且l∥m,则l∥α; ⑤若α∩β=m,l∥α,l∥β,则l∥m.则所有正确命题的序号是(　　) A.①③⑤ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①②④ 3.(2013·凉山模拟)已知m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出以下命题: ①若m?α,n∥α,则m∥n;②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥n;③若n∥m,m?α,则n∥α;④若α∥γ,β∥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是(　　) A.②④ B.②③ C.③④ D.①③ 4.(2013·广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的 是(　　) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 5.(2013·江西高考)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为　　　 (注:把你认为正确的结论序号都填上). 7.(2013·重庆模拟)已知m,n是不重合的直线,a,b分别垂直于两个不重合的平面α,β,有以下四个命题: ①若m⊥a,n∥b,且α⊥β,则m∥n. ②若m∥a,n∥b且α⊥β,则m⊥n. ③若m∥a,n⊥b且α∥β,则m⊥n. ④若m⊥a,n⊥b且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是　　　　. 8.(2013·安徽高考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命???的编号). ①当0CQ12时,S为四边形. ②当CQ=12时,S为等腰梯形. ③当CQ=34时,S与C1D1的交点R满足C1R=13. ④当34CQ1时,S为六边形. ⑤当CQ=1时,S的面积为62. 三、解答题 9.如图,五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF是等边三角形,棱EF∥BC,且EF=12BC. (1)证明:EO∥平面ABF. (2)若EF=EO,证明:平面EFO⊥平面ABE. 10. (2013·重庆高考)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=23,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=π3. (1)求证:BD⊥平面PAC. (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥 P-BDF的体积. 11.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点, F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题: (1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由. (2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE. 答案解析 1.【解析】选B.①当a⊥b,a∥α时,b与α可能相交,所以①错误.②中a⊥β不一定成立.③中a?α或a∥α,所以错误.④正确,所以正确的有1个,所以选B. 2.【解析】选C.根据面面平行的性质知,①②正确,⑤中由l∥α知,l平行平面α中的某条直线x,同理l平行平面β中的某条直线y,从而x∥y,所以y∥α,进而y∥m,故l∥m,所以⑤正确,故选C. 3.【解析】选A.对于命题①,m,n可能是异面直线,故①错;对于命题③,还可能有n?α,故③错;故选A. 4.【解析】选B.对于选项A,若l∥α,l∥β,则平面α,β可能相交,此时交线与l平行,故A错误;对于选项B,垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C,能推出两个平面相交且两个平面垂直;对