高2数学归纳推理及类比推理.pptVIP

归纳推理;哥德巴赫猜想; 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。 ; 1637年，法国数学家费马提出： “将一个立方数分为两个立方数的和，一个四次幂分为两个四次幂的和，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂的和，这是不可能的.”; 1852年，弗南西斯·格思里搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。” ; 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.; 例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.;例2.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?;(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?;例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?;n=1时,;n=2时,;n=3时,;n=2时,;n=4时,;n=4时,;例、数列{an}满足a1=1， an+1 =2an+1 ，求通项公式an .;(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.;(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ,当n4时,f(n)= .(用n表示);(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将???述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：;小结;练习;复习;1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯;由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比);;平面向量;;;例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 .;（2004广东，15） 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系:;平面与空间中的余弦定理;例2：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；;归纳推理和类比推理的共同点;作业 P93-94 A组　5. B组　１．