2011《金版新学案》高3数学1轮复习2.3函数的基本性质课件[理]福建版.pptVIP

第三节　函数的基本性质 ;;(2)求函数的单调性或单调区间的方法 ①利用已知函数的单调性． ②定义法：先求定义域，再利用单调性定义． ③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间． ④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．;2．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M) (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值);;　　;1．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　) ;2．若函数y＝ax与y＝－ 在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增;3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　);4．如果函数g(x)＝ 是奇函数，则f(x)＝______. 【解析】　令x0，∴－x0，g(－x)＝－2x－3， ∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3. 【答案】　2x＋3;5．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0； ③ ＞0； ④ ＜0. 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________． 【解析】　依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推出函数y＝f(x)为增函数． 【答案】　①③;;【解析】　(1)函数f(x)的定义域为x≠0的一切实数， f(－x)＝－x ＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (2)f(x)的定义域为{－1,1}，且f(1)＝f(－1)＝0， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．;;法2：对f(x)求导，有f′(x)＝ ∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)20，x2＋10， ∴当a0时，f′(x)0，f(x)为增函数． 当a0时，f′(x)0，f(x)为减函数． ;1．已知函数f(x)＝ (x∈R)，求f(x)的单调区间，并加以证明． 【解析】　∵f(x)＝ (x∈R)是奇函数， ∴只需研究(0，＋∞)上f(x)的单调区间即可． 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，则;当x1，x2∈[1，＋∞)时， f(x1)－f(x2)＞0，函数y＝f(x)是减函数． 又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数； 又x∈[0,1)，u∈(－1,0]时，恒有f(x)≥f(u)，等号只在x＝u＝0时取得，故f(x)在(－1,1)上是增函数． 综上可知，函数f(x)在(－1,1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是减函数．;;(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3. ∴原不等式可化为 f(3m2－m－2)＜f(2)． ∵f(x)是R上的增函数， ∴3m2－m－2＜2. 解得－1＜m＜ 故解集为;;2．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－ . (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．;又∵x＞0时，f(x)＜0，而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)． 因此f(x)在R上是减函数．;(2)∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[－3,3]上也是减函数， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)． 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2. ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.;函数的单调性高考主要考查求函数的单调区间，也可能是考查函数单调性的应用，如解不等式、比较大小以及求函数最大值和最小值等．函数的奇偶性和周期性是函数最重要的性质，是高考的热点，它与函数的其他性质有着密不可分的联系，在解决函数的图象和性质等问题过程中起着??足轻重的作用．;1．(2009年福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1);【解析】　由题意知函数f(x)在