特征方程§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE.ppt

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2017-04-25 发布于天津
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§ 4.2 常系数线性微分方程的解法;§ 4.1内容回顾 ;本节要求/Requirements/;非齐线性方程的通解等于对应齐次方程的;4.2.1 复值函数与复值解/Complex Function and Complex Solution/;易验证;二关于;的性质;三线性方程的复值解/Complex Solution of Linear Higher-Order ODE;定理9 若方程;4.2.2 常系数齐线性方程和欧拉方程 /Coefficient Linear Homogenous Higher-Order ODE And Euler Equation/;下面根据特征根的不同情况分别进行讨论。 ;是方程的基本解组。;如果特征方程有复根，则因方程的系数是实常数。复根将成;例1;例2;2) 特征根有重根的情况;显然;…….(4.23);(4.19)的 k1重特征根;方程(4.23)恰有 k1 个线性无关的解;证明;不恒为零，;方程的一个重特征根;例3;例4;作业：P.113，第4， 6，7，8，9题;可化为常系数线性方程的方程;假设;对一切自然数 m 均有以下关系是成立，;欧拉方程;解齐次欧拉方程的步骤;例5;例6