1_3[条件概率及有关公式].pptVIP

第三节; ;P(A )=1/6，; 若事件B已发生,则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点,即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间, 于是 有(1). ;条件概率也是概率, 故具有概率的性质：;例2. 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率.;由条件概率的定义：; P (A1A2…An） =P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1);例3 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.;（2）取两次,第二次取得一等品的概率;;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.; 例4(波里亚罐子模型). 一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次, 试求第一、二次取到白球且第三、 四次取到红球的概率. ; 于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ” ; 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. ;样本空间的划分：;称为全概率公式.; 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现(分类），适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.;　　　; 由全概率公式:;例 2. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.;可求得:; (该球取自哪号箱的可能性最大?);说明: 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件A已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因的概率. 它可以帮助人们确定某结果(事件A )发生的最可能原因. ;; 例 3. 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性, 问此人是癌症患者的概率有多大?;由贝叶斯公式, 可得: ;;;;;例3 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中 由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱, 三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10 箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品, 求取得的正品概率.;故;例6 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?;由全概率公式得